Question

くまさんT

三平方の定理です。
わかる方解説お願いします🙇‍♂️

238 右の図のように,1辺の長さが1cm の正方形 ABCD
の各辺の延長上に, AP=BQ=CR=DSとなる点P,
A SA
Q, R, Sをとる。
D
P
A
口(1) AP=
cm であるとき,四角形 PQRSの面積を求
めなさい。
IC
'R
B
8
口(2) 四角形 PQRS の面積が 13 cm?であるとき, 線分 PQ の長さを求めなさい。また,
線分 APの長さを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

こんにちは。

まずわからないもの（今回の場合はAP＝xとおくのがおすすめです）をxとおき、xを使った式をたてることが必須です。
今回の問題ですと、

正方形PQRSの面積
＝正方形ABCD＋△PAQ＋△QBR＋△RCS＋△SDP
＝正方形ABCD＋△PAQ×4（△PAQ＝△QBR＝△RCS＝△SDPだからですよね。）

この時、
△PAQ＝PA×AQ÷2
　　　＝x×（x＋1）÷2
　　　＝（x^2＋x）÷2
ということになりますから、

正方形PQRSの面積
＝正方形ABCD＋△PAQ×4
＝1×1＋4｛（x^2＋x）÷2｝
＝2x^2＋2x＋1

ということになります。

ここで問題に入っていきます。

（1）ではx＝2分の1ですから、先程の式に当てはめると2分の5（cm^2）となりますね。

また（2）では、正方形PQRSの面積が13（cm^2）と書かれているので、
2x^2＋2x＋1＝13
2x^2＋2xー12＝0
x^2＋xー6＝0
x＝−3、2

x＞0より、x＝2となります。

頑張ってください。Good day!