数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
不定方程式の整解数を求める問題です。
例題の解説が教科書に載っているのですが、解説を全く理解できません。解説のⅠからⅡに式が変化する仕組み？過程？を教えて下さい🙇♂️
2
方程式
5
2x+3y = 1
の
の整数解をすべて求めなさい。
x=-1, y=1以外の
整数解,たとえば、
x=2, y=-1 を用
て求めてもよい。
解
x=-1, y=1 は①の整数解の1つである。
したがって
(2×(-1)+3×1=1
2
2(x+1)+3(y-1) = 0
2(x+1) = -3(y-1)
0-2より
③の形になれば、
ージの例2と同じよう
考えることができる。
よって
3
3より,2(x+1)は3の倍数であり; 2と3は互いに
素であるから, x+1は3の倍数でなければならない。
よって
x+1= 3n
(nは整数)
とおける。これを③に代入すると
y-1=-2n
したがって,すべての整数解は
x= 3n-1, y=-2n+1
(nは整数)
4)
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