数学
高校生
模範解答は2,3枚目のようになっていたんですけど、1枚目の自分が書いた答えでも丸ですか?
|1[改訂版4STEP数学A 問題263]
nは整数とする。次のことを証明せよ。
(1) n?+5n+4は偶数である。
トての整数れは明にの(い)、れにし nd>)
かいずれ方かれで表をれる。
い]na0(mod2)
n4Dnt420fot )
]nel (md2)
s45htりミ1Hうこ10:0(md2)
あってわけちれりはこで知り切める。
だからいtぶのりは傷談である。
263 (1) すべての整数 nは
n=2k, n=2k+1 (kは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=2k のとき
n2+5n+4=(21k)?+5·2k+4
=4k°+ 10k+4=2(2k?+5k+2)
[2] %3D2&+1 のとき
n+5n+4=(2k+1)?+5(2k+1)+4
=4k+14k+10=2(2k?+7k+5)
いずれの場合も n?+5n+4は偶数である。
よって, n?+5n+4は偶数である。
別解 n2+5n+4=n(n+1)+4(n+1)
連続する2つの整数の積 n(n+1) は偶数で,
4(n+1) も偶数であるから, n?+5n+4は偶数で
ある。
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