Question

七奈菜

中三数学、関数の問題です。
解説よろしくお願いしますm(_ _)m

ヒ xの変域が一2SxSaであるとき、関数y=x*のyの変域は0Syハわであ
り、関数y=2x+3のyの変域は-1ミySbである。aの値をすべて求めなさ
い。

関数

Answer 1

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－2≦x≦a のとき、
y＝2x＋3 の y の変域は、－1≦y≦2a＋3。

－1≦y≦b と比較して、
b ＝ 2a＋3 ･･･①

一方、－2≦x≦a のとき、
y＝x² の y の変域は、a の値により変化することに注意して解きます。

y＝x² の y の変域は 0≦y≦b と表されるので、y の変域に 0 が含まれます。

よって、x の変域 －2≦x≦a には 0 が含まれる必要があるので、a≧0。

( ⅰ ) 0≦a≦2 のとき、
y＝x² は、x＝－2 のとき、y＝4 で最大なので、
y の変域は 0≦y≦4 です。

0≦y≦b と比較して、b＝4。

これを①に代入して解けば、a＝1/2。

これは条件 0≦a≦2 を満たします。

( ⅱ ) a≧2 のとき、
y＝x² は、x＝a のとき、y＝a² で最大なので、
y の変域は 0≦y≦a² です。

0≦y≦b と比較して、b＝a²。

これと①で b を消去すれば、
a²＝2a＋3
a²－2a－3＝0
(a－3)(a＋1)＝
a＝－1, 3

条件 a≧2 より、a＝3。

よって、( ⅰ ) ( ⅱ ) より、求める答えは、
a ＝ 1/2、3
となります。

七奈菜

ありがとうございましたm(_ _)m
とても分かりやすかったです！