Question

めがね

これなぜaは90°を使って
180-（90＋20）で70°じゃないんですか？
答えは60°です

D Lspuena |〇
O eLe A
10 1
白店
0
B20
18回 (V80e
900

Answer 1

MathLove

外心から各頂点に線分を引くと二等辺三角形が3つできるので上手く利用すると40+20＝60＝aってなる？と思います！

めがね

すみませんわかりません、、、

Answer 2

ゆう

こんな感じです。

MathLove

∠ADCが180－θなのは何故ですか？

めがね

すみません点Oは外心です

ゆう

円Oは三角形ABCの外接円なので、円周角の定理より、β=2α。2α+β=180だから、四角形OECDは円に内接しています。よって、対辺の合計は180°になるので、∠BEC=θとすると、∠ADC=180-θになります。

めがね

すみませんわかりません

ゆう

他にも簡単な方法があります。今回、点Oは外心なので、∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCAになります。よって、20°+40°で、α=60°です。

MathLove

2α+β＝180°にならなくないですか？

MathLove

仮にそれが言えたとしても内接する理由にはならなくないですか？対角の和が180°なことを証明できてないと思います。間違ってたらすみません。

ゆう

説明を省くために、2α+β=180を使いました。今回のケースでは、外心との関係で、2α(120°)がβが一致し、α+β=180°になります。2α+β=180は間違いです。訂正します。すいません