Question

abc

これは収束するか、発散するか、根拠をつけて判定せよという問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

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xp
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

まず結論から言うと発散します。
時間ないから模範解答は作らない。
まずは与えられた積分は∫[0,1]1/log(1+×)dxに等しい。分母をマクローリン展開して被積分関数を評価する。
1/{×-(1/2)ײ+(1/3)׳}<1/log(1+×)<1/{×-(1/2)ײ}
ここで最左辺の積分が∞に発散することを言えばいいだけのお話。

哲治

計算が面倒なんでwolfram使いました。
これを元に定積分の数値計算したら∞となる。
ゆえに発散します。
なんか他にもっとスマートな方法ありそうなんですけど、この方法が一番単純で計算さえしたら誰でもできる方法となります。
たぶんもっと上手い評価関数ありそうなんだけど、それはもっと偉い人に聞いてください。

abc

分かりました。ありがとうございました！