数学
高校生

この方程式の正整数解の全ての求め方を教えてください
よろしくお願いします!

答 (5) 27 + 32y = 1
数学 数a ユークリッドの互除法

回答

回答

ユークリッドの互除法使って、
1 = 5-2×2
 = 5-2×(27-5×5)
 = 11×5-2×27
 = 11×(32-27)-2×27
 = -13×27+11×32
なので
27x+32y=1を満たすx、yの組の1つは(x,y)=(-13,27)となります。

27x+32y=1・・・① 27×(-13)+32×11=1・・・②
として、
①-②より
27(x+13)+32(y-11)=0
27(x+13)=-32(y-11)・・・③

27と32は互いに素なので、整数kを用いて
x+13=32k
x=32k-13
また、これを③に代入することにより
y-11=-27k
y=-27k+11

以上より x=32k-13、y=-27k+11 (k:整数)

Haruki

※ちなみに正の整数解はありません。

ZERO

ありがとうございました😊

この回答にコメントする

ユークリッドの互除法を使うと解けると思います。
間違ってたりしたらごめんなさい。

ZERO

詳しく手順まで教えていただいてもよろしいですか?

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