Question

杏樹

手順も踏まえて教えて欲しいです🙇‍♀️

6
右の図のようなクレヨンの箱がある。 クレヨンを入れる場 1
23 4 5 67
1
所には1から7までの番号がついていて, 1つの場所には1本
だけクレヨンを入れることができる。また, 箱は上下を入れか
えたり裏返したりはしないものとし,クレヨンは色だけで区別するものとする。
(1) 箱に赤,青のクレヨンを1本ずつ,合計2本入れる方法は全部で何通りあるか。
(2) 箱に赤のクレョンを2本, 青のクレヨンを3本,合計5本入れる方法は全部で何通りあ
るか。また,このうち, 2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は全部で何通り
あるか。
(3) 赤,青, 黄のクレヨンが4本ずつ計 12本ある。 これらから7本を選び, 箱に入れる方
法は全部で何通りあるか。ただし, どの色のクレヨンも1本以上入れるものとする。
(配点 20)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マック堺

(1)は7本入るところに2本入れると言うことなので、
クレヨンを置く場所7つの中からを2つ考える
なので　7P2=42
42通り　となります。

(2)は赤2本　青3本と同じものが複数あるのでnCrを使います。考え方は7つ置くところから赤が置かれる2つの場所を決める。次に青の置く場所を考えるが7つのうち2つが赤に使われるので青の置かれる場所は5つのうち3つとなります。
よって　7C2×5C3=210
210通り　となります。

次の赤が隣り合うときの入れ方です。
赤が隣り合う通りは6通りと分かります。(2つをまとめて考えましょう)
青はさっきのように2つ赤に使われるので5つのうち3つの場所を選ぶことになります。
よって　6×5C2=60
60通り　となります。

(3)の考え方は、7本選ぶとどのような場合があるか考えます。
7本選ぶと　(1、2、4)、(1、3、3)、(2、2、3) の3つの通りがある。
これの求め方は
◯を7つ並べて|を2つ◯の間に入れて考えます。
(言葉で説明するのが難しいので参考に下の写真を見てください。)
そして求められたので3つに場合分けをしましょう。
(1、2、4)のとき
今までのように考えましょう。
7つ置ける場所から1つ選ぶ
6つ置ける場所から2つ
4つ置ける場所から4つ
よって7C1•6C2•4C4=105
ですがこれはどの色がどの本数か指定してません。
赤青黄それぞれの決め方は3!=6
よって　105×6=630 630通り

他の場合も同様に考えましょう。
(1、3、3)のとき
7C1•6C3•3C3=140
今回の場合は色と本数の関係の決め方は
同じ数があるので3C1=3 3通り
よって140・3=420 420通り

(2、2、3)のとき
7C2•5C2•3C3=210
今回の場合は色と本数の関係の決め方は
同じ数があるので3C1=3 3通り
よって210・3=630 630通り

これらより
630+420+630=1680
1680通り　となります。

杏樹

ご丁寧にありがとうございました😊🙇‍♀️