数学
高校生
解決済み

グラフを書く以外で、実数解を求める方法はありますか?
あるなら、教えてくださいm(_ _)m

400 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 (1) x-6x+7=0 (3) -+12x=0 →圏p.18 (2) +2x°+x=0 (4) x+4x?+6x-1=0
94 -3TRIAL数学II 別解 方程式の左伝辺を因数分解すると yの増減表は、次のようになる。 『x+1°=0 -1 2 4 これを解くと x=0, -1 よって、方程式の異なる実数解の個数は2m。 -2 0 0 y | 20 32 ある。 (3) 関数y=ーズ +12xについて y=-3x?+12=-3(x+2(xー2) y=0とすると yの増減表は,次のようになる。 4 -7 よって、この関数は オ=2で最大値20をとり、 オ=4 で最小値 -32をとる。 ズ=-2, 2 400 (1) 問数 y=-6x+7について =3r?-6=3(x-2) y=0とすると yの増減表は、次のようになる。 X -2 2 y 0 0 ズ=ー2, V2 -16 16 y よって,この関数の グラフは図のように なり,グラフとェ軸 は異なる3点で交わ -V2 V2 0 0 7+4、2 7-4、2 る。 よって、この関数の グラフは図のように なり、グラフとx軸 は1点で交わる。 したがって、方程式 の異なる実数解の個 数は1個である。 したがって,方程式 の異なる実数解の個 数は3個である。 別解 方程式の左辺を因数分解すると ーズ(x?-12)=0 これを解くとx=0, ±2/3 よって,方程式の異なる実数解の個数は3個で -7+42 -16 7-4,21 O 2 2 ある。 (2 関数y=x'+2x°+xについて ア=3x+4x+1=(x+1(3x+1) (4) 関数 y=x°+4x°+6x-1について 422 ア=0 とすると x=-1, 一3 y=3x?+8x+6=3(x+ Jの増蔵去は,次のようになる。 y>0であるから, yは常に増加する。 x=0のとき y=-1, x=1のとき y=10 また -1 よって、この関数の グラフは図のように なり、グラフとx軸 は1点で交わる。 したがって,方程式 の異なる実数解の個 数は1個である。 y 0 0 4 y 10 27 よって,この関数の グラフは図のように なり,グラフとx軸 は1点で接し,1点 で交わる。 の 401 (1) 3y=9-xから y=3-〒 したがって,方程式 の異なる実数解の個 数は2個である。 ドリーr3-- よって (2) y20より 3y=9-x20 であるから x20であるから 0Sr59

回答

✨ ベストアンサー ✨

3次方程式だと思ってこれを解けば解答は得られます。
実際(2)と(3)の別解がそうやってます。

ですがまずやらないと思います。(2)のように方程式が簡単に解けるなら別ですが普通はグラフで考えます。

三角チョコパイ

ですよね。ありがとうございますm(_ _)m

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