Question

りらん

2枚目の？している部分教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

\例題224 関数の最大·最小[4)…区間の両端に文字を含む、
関数 f(x) = x°ー6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1における最大値 M
(イ)
を求めよ。
例題219
《@Action 関数の最大·最小は,極値と端点での値を調べよ
と端点
幅1
場合に分ける
区間tSxSt+1に文字が含まれている。
tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから、
場合分けの境界を考える。
(ウ)
0t
t+1
0右側へ動いてい
(極大となる点を
(区間に含む
M(t) = (極大値)
(極大となる点を
(区間に含まない
区間の両端での
(値の大小を考える)
境界となる
両端の値が等しいときを考える
f(t) =f(t+1)
(ア)
f(x) = 3x°-12x+9= 3(x-1)(x-3)
f"(x) = 0 とおくと x= 1, 3
よって,f(x) の増減表は次のように
なる。
TO O
M
なる。y4
1
3
3
x
大景」
大最ケ_0
大に
f(x)のグラフは右の図。
ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は
Poin
例
f(x)
0
0
3
f(x)
3
-1
x
ゆえに,y=
た。
f(
文
I
ピ-6°+9t-1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1
-6? + 9t-1==ピ-3t°+3
整理すると
32-9t +4= 0
よって
9土(33
t=
3|
6
グラフより,M(t) = f(t) = f(t+1)
t+1
t3
となるtの値は
9+33
t=
のときは、
6
(7) t+1<1 すなわち t<0 のとき
9-/33
6
t =
M(t) = f(t+1)
=ピ-3° +3 で最小
最小値が f(t)= f(t+!)
となるときである。
で最小
x
t+1
380
1 い
は健
思考のプロセス

一方,f(x) が2次関数の場合, y=f(x) は放物線であり, 軸が x=a
である放物線は,その軸に関して対称である。よって, f(t)=D S(+1)
となるのは,aがtとt+1の中央にあるときであり
言 文 (2小大の
3-
のとき
M(t) =D f(1)=3
区間tSxいt+1
x=1が含まれると
0
t+
9+/33
のとき
6
(ウ 1Stく
M() = f(t)
=ド-6° +9t -1
0
9+/33
のとき け 3こ
6
)t2
M() = f(t+1)
=ド-3° +3
最大値をとるxの値を求
める必要がないから,
14
(9+133
0
の場合を分
x
6
+1
けずに考える。
7~より
ド-3° +3
小大の前
(<0, 9+/33
くtのとき
x=t+1 のときに最大値
をとる(ア),(エ)の場合をま
とめる。
6
M(t) = {3
(0Stく1 のとき)
(1S< のとき
9+/33
tく
ド-6°+9t-1
6
Point f(t) = f(t+1) となる点
例題 224 では,関数 f(x) に対して f(t) = f(t+1) になるtを求め
た。
y=f(x)
非対称
VIA
x) が3次関数の場合, x=a で極値をとっても, 曲線 y= f(x)
は直線x=a に関して対称ではないことに注意する。
(誤答例)
非対称
| J) = f(t+1) となるのは、x=3 が区間 t<xハt+1 の
中央にあるときであり
5
合c22
=3 すなわち t=
2
対称」
1
すなわち t=a--
2
a=
2
としてよい。
5年|日導関数の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

もし問題文の最後に、「また、最大値をとるxの値を求めよ。」とか書いてあったら、t=(9+√33)/6の場合も分けて考えなきゃいけません。なぜならt=(9+√33)/6のときは、区間の両端で最大値をとるからです。つまり、場合分けをさらに一つ増やさなきゃいけないです。

でも今は、問題文にそんなこと書いてないです。最大値をとるxの値をいちいち求めなくてもいいわけです。なので、t=(9+√33)/6のときを場合分けする必要はないということです。

りらん

という事はウの方に等号をいれてエの方に等号をいれなくても正解ですか？？

そら

それでももちろん正解です！

最大値をとるxの値も答えなきゃいけない問題のときは、ウの方にもエの方にも等号を入れてはいけなくて、新しくオという場合(t=(9+√33)/6の場合)を作らなきゃいけないです。

この問題では、最大値をとるxの値は答えなくてもいいから、ウとエのどっちかに等号を入れていいし、オの場合も作らなくていいよってことです。

りらん

なるほど！理解出来ました☺️
ありがとうございました！