Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

なぜ サ が
1になるのか分かりません！
教えてください！

o次に、Dの内部にある格子点の個数かを求めよう。
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第4問(選択問題)(配点 20)
Dの内部にある格子点のx座標が x=2k (1<kSn-1, kは整数)と表される
く
とき,そのy座標は 1<y< カっ(nーk)-|
座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。
自然数nに対して, 直線 3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形をDとする
とき,Dの内部にある格子点の個数かと,Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。
ただし,内部は辺を含まないものとする。
サ
を満たす。よって, Dの内
内部にある格子点のうち, x座標が x=2k であるものの個数は
4 - 4
個である。
4
一万, Dの内部にある格子点のx座標が x=D2k-1 (1<k<n, kは整数) と表さ
れるとき,そのy座標は 1<y<
く
+(4-u- 4
を満たす。よって, D
(1) まず, Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。
の内部にある格子点のうち, x座標が x=D2k-1 であるものの個数は
Dは3点0(0, 0), Al
アの. 0), B(o.
n)を頂点とする。
カ
個である。
個の格子点があり,辺 OB上には
エ
+4 4
+ 4
- u
辺OA 上にはOを含めて
よって,pは
0以外に
dn個の格子点がある。
ス
カー カ
区+
T=
サ
-4
-u
カ
4
直線 3x+2y=6n において, x=2k (1<kいn-1, kは整数)のとき
T=y く)
を計算すれば求めることができる。
カnーk)であり,点(2k,
4
(n-k))は格子点である。
=イ
4
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
キ
一方,x=2k-1 (1<kSn,kは整数)のとき,y=|
+(4-u)C4
ク
ス
Ea
3 n+1
であり,このとき直線 3x+2y=6n 上の点は格子点ではない。
u の
7-u 0
I-u 0
よって,辺 AB上にある A, B以外の格子点の個数はn-|
ケ
個である。
したがって, qをnで表すと q=
n である。
ロ
pをnで表すと
チ
+u
ソ
=4
である。
(数学II·数学B第4問は次ベージに続く。)
さらに,△OABの面積をSとすると, S, p, qの間には, 関係式
テ
+4=S
く、
が成り立つ。

第4問(1) 3x+2y=6n から、Dは(0, 0), (72n, 0), "(0, 13n)を頂点とする。
辺OA 上には,Oを含めて?2n++1個!
辺 OB上には,0以外に13n個の格子点がある。
B
また,3x+2y=6n に x=2kを代入して整理
すると
y=カ3(n-k)
n, kは整数であるから, 3(n-k)も整数である。
0…
よって, 2直線 3x+2y=6n, x=D2k の交点は
V
2n
格子点である。
一方,3x+2y=6n に x=2k-1 を代入して整理すると
X
キ3
y=3(n-k)+
……2 であり整数ではないから, 2直線 3x+2y=6n,
ク2
x=2k-1 の交点は格子点ではない。
以上より,辺 AB上にある A, B以外の格子点は, 直線 3x+2y=6n 上の点
のうち,x=2k(1Sk<n-1).を満たす点であり,その個数は nーク1個
ゆえに
q-(2n+1)+3n+(n-1)="6n
(2) Dの内部にある格子点のうち, x=2k (1k<n-1) を満たす点は, ① より
y座標が0より大きく3(n-k)より小さい整数である。 0くりくろn-k)
つまり,1Syい3(n-k)-*1 であるから, 格子点の数は 3n-3k-1個
一方, D の内部にある格子点のうち, x=2k-1 (1<k<n) を満たす点は, ②
よりy座標が0より大きく3(n-k) +小より小さい整数である。
E
つまり,1Sy<3(n-k)+シ1 であるから, 格子点の数は 3n-3k+1個
2Cf
カ=2(3n-3k-1)+ M(3n-3k+1) (20, *@)
n-1
I=4
I=4
=-n(nー1)+(n-1)(3n-1)-号n(n+1)+n(3n+1)
='3n?ーク3n++1

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

具体的に考えるとわかりやすいと思いますよ。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

ありがとうございます。
わかりました!!

薬学部目指しています。
受験まで残り3ヶ月、頑張ります！

まろん

薬学部目指してるんですね😄
私も大学は薬学部だったので、ぜひとも応援してあげたいです!