Question

@??

赤の矢印を引いた部分の積分で、 xの部分は積分しなくて良いのでしょうか？

解答は198ページ。
126 Lv.★★★
関数f(x) = | |x- sin°0|sin0 d0 の0<x<1における最大値と最小値を
求めよ。
(愛媛大)

126 絶
考え方
x= sin'0 となる0であるから, それを文字で表す。 絶対値をはずしたとき, 符号だはは
Process
解答
S(x)= x-sin'0lsin@d@
0S×S1のとき, sin°0=xをみたす目が0s0S-の範囲
x= sin°a
にただ1つ存在して, それをαとすると
x-sin°0|sin lde
絶対値をはずす
=(xsin@- sin°0)de-| (xsin@-sin°0)d0
(co18)
ここで
J sin°Od0 = |(1-cos'0)sin Od0
「ne-3c40mtdo
さす
-Ooeo+go0
-cos°0tC) (Cは積分定数)
であるから
x)=-
xcos0+ cos0--cos"0
81
-x cos0+cosθ-
"Cos
Go= -xcos0+cos0-c
1
-cos°0 とおくと, この定積分は
3
不定積分を置き換える
G(a)-G(0)-G
2
T
+ G(a)
ふ
= 2G()-G(0)-G(石
2
2t4-)-a)
=2(-rosa+ cosa-
2
置き換えた式にもとの
式を代入する
- cos°aH
3
3M
x= sin°a=1-cos°aを用いて
/2389
スを消す
し
f(x) =
-cos°α-cos"α+
3
1
3
=(4cos'a-3cos'a+1)
88

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

ここでの積分変数はθなので、これ以外の文字xは、定数扱いになります。
※ dθのところで変数を判断

@??

解決しました！ありがとうございます🙇‍♀️