Question

kk

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っていうのは問題集名です　気にしないでください

(1) x=
1のときにできる多面体の見取り図は, 次のように
なる。
*=1
(2) 多面体の面が正三角形と正
八角形とで構成されるとき,
右の図のようになる。
よって,正八角形の1辺の長
1-2x、
x
さについて
V2x
1-2x=V2x
(2+2)x=1
2-V2
よって
d
1
X=
2+V2
ゆえに
2
C
S*<1のとき, 切断面
A
ナ星
Tは、右の図のような六角形
DEFGHI である。
このとき,△ABC は1辺の
長さが2xの正三角形であ
り,△ADE, △BFG,
ACHI は1辺の長さが
E
H
T
F
G
V2
B
1
V2(xー)
の正三角形である。つ
226
ほって,切断面Tの面積 S(x) は
V3
V3
1
S(x):
-(/Zx? 2
3×
分からなって
(y73)
2
2
V3
x?.
3,3
12
Xー
2
三
2
=-V3x?+
2
3/3
3/3
8
3\2,3/3
ニー
X-
16
ゆえに,SxS1において, S(x) はx=
3/3
で最大値
16
4
をとる。
ーla
L

C 0C
あ
7 (立方体のかどを切り取ってできる多面体】 思考,表動
basic p.83 例題18
1辺の長さを1とする立方体がある。この立方体のすべての頂点を,
右の図のように,対角線と垂直な平面で切断する。例えば, 右の図
では、切断面Tは正三角形になっている。また, ×は切断面Tと立
方体の1辺が交わる点と,もとの立方体の頂点との距離 (0<x<1)
T
である。
(1) もとの立方体の辺の上で測ったxが x=
1のときにできる
2
d
多面体の見取り図を, 右の図にならって下の枠に描け。
(2) 多面体の面が正三角形と正八角形とで構成される場合のxの値を求めよ。
[類武蔵野美大)
-ハx^1 のとき,切断面Tの面積 S(x) が最大となるxの値を求めよ。
2
1
x=1
2

図形の性質