Question

きょん

統計学
積率母関数、モーメント母関数の問題です

解説で、「従って、t＜1 の範囲 で」というように範囲が絞られている理由がよくわかりません

教えていただけると幸いです！

(ex.2.6.1) 確率変数 X の確率密度関数が次のように与えられている。
ex
x>0
(x) ={
その他の場合
(i) Xの積率母関数を求め,積率母関数を使ってE(X), E(X2) を求めよ。
(i) Y=2X-3 の積率母関数を求め,E(Y)を求めよ。
(ex.2.6.2) 確率変数 X の積率母関数が次のように与えられている。
t?
Mx(t) =exp
2

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(i)積率母関数の定義に従って計算する。
mx(t) = E (eX)
etz .e-"da
三
e(t-1) de
三
e(t-1)
t-1
0
et(t-1)
1
t-1
1-t
従って、t<1の範囲で
11
mx(t) =
1-t
1
my()
(1- t)?
2
(1- t)
であるので、
E(X) = my(0) =1
m"O)
(10)

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にって、t<1の範囲で
1
mx(t) =
1-t
1
my(t)
(1- t)
2
(1- t)3
であるので、
E(X) = my(0) =1
E(x°) = m}(0) =2
(10)
() (2.6.6)より、
1
my(t) = e-3*mx(2t) :
-3t
1
- 2t
定義域は、2t<1→t<1/2となる。
2
-3
m
i,() = (
-3t
e
(12)
(1-2t)?
1- 2t
E(Y) = m, (0) = -1
(13)
白いいね!0+
fy
LINE
B!
(o

統計学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

これこれ、こういうの欲しかった。笑
今晩、すぐに解答します。
解答あるなら全部をアップしておいてくださいね！

きょん

笑笑笑
わーい！まってます！
けど簡単すぎて呆れられる未来が見えます怖い

回答これが全部だと思われます！

哲治

積率母関数の計算結果で前のリミットの項に注目してください。
積率母関数が定義できるにはこのリミットが収束する必要があります。
それには分子の指数が負でなければならない。
ゆえにt<1

きょん

収束しなければいけないことを知りませんでした、、
ありがとうございます！

きょん

お久しぶりです、今年一年ありがとうございました🙇‍♀️
答えがついていない統計学の問題があってお聞きしたい問題が5問あるのですが
よろしいでしょうか？😵‍💫

哲治

いいですよ。
長くなるので各問ごとにスレ立ててください。
返信は時間かかると思いますので。

きょん

了解です、5個作らせていただきます🙇‍♀️
ありがとうございます！

哲治

パッと見だけど、全部できるとは思います。
他の方から先に回答ついたら省略させてもらいますね。

きょん

ありがとうございます、
困ってて助かりました汗

哲治

問題消えてませんか？

きょん

本当ですか?!わたしからみるとあるように見えます、なんででしょう😰

哲治

とりあえずここにそれぞれ上げてくれますか？

きょん

こちらです🙇‍♀️

きょん

🙇‍♀️

哲治

また後で考えておきます。

きょん

ありがとうございます🙇‍♀️

哲治

高校カテゴリーに投稿してしまってますね！
もしよければ大学カテゴリーに再投稿いいですか？

きょん

あー！！！！なるほど！！！
了解です◯