Question

@??

（1）の解説の波線部分は、なぜ求める必要があるのですか？

78 Lv.★★★
解答は128ページ .
次の問いに答えよ。
A0
y
合+;Skをみたす0以上の整数x,
() をを0以上の整数とするとき,
X
3
2
yの組(x, y)の個数を ak とする。 akをkの式で表せ。
() nを0以上の整数とするとき,
X
3
2t2Sn
をみたす0以上の整数x, y, z の組 (x, y, z)の個数をbnとする。 bm
をnの式で表せ。
(横浜国立大)

問題は35
(0, 21),(1, 21), …, (3k-31, 21) の 3k-31+1(個)||y軸に垂直な直線上に
(1)不等式をみたす整数の組 (x, y)の個数は, 不等式の表す領域に含まれる
の個数を求める際には, 座標軸に垂直な直線上の格子点の個数を数えてから, それらをたし
78 不定方程式の解の個数 Lv.★★★
ペ、
考え方
合わせると考えやすい。
(2)(1)の結果が使えるようにzを固定して考えてみよう。
* 別解
て次の
4点
Process
解答
整数の組の個数を格え
点の個数に読み替える
(1) axは,各+sk
2k
3
2
る長方
x20, y20の表す領域D
に含まれる格子点の個数と読
み替えることができる。
これらの格子点のうち,
線y=21(1 = 0, 1, 2, …, k)
上にあるものは
21
であ
21-1
x
01
3k-31
3k
であ
また、直線y= 2/-1_(1=D1, 2,
ある格子点の個数を制
k)上にあるものは
え上げる
(3k-3/+1, 21-1) の3k-3I+2 (個)
よって,領域Dに含まれる格子点の個数は
たし合わせて、領域内
の格子点の個数を来め
a=2(3k-3!+1)+ (3k-3/+2)
=0
=1
る
=ー3
-3.k(k+1)+(3k+2)k
= 3k°+3k+1 答
(2)-+Sn-zより, z=m (0<m<n)のときの0以|2を固定して整数の組
3
x
y
2
上の整数の組(x, y) の個数は amーm である。 よって
(x, y)の個数を考える
n
bn=2anーm
固定していた文字2を
動かし,整数の組
(x, 9, 2)の個数を求め
m=0
n
(: k=n-mとおいた)
k=0
(3k+3k+1)
る
k=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

y座標が偶数の時と奇数の時の格子点の個数が異なるからです。

@??

納得できました！ありがとうございます🙇‍♀️