Question

まぐろのおすし

(2)の問題で、解答のx＝のところから何をやっているのかわかりません…

282次関数の決定:平行移動および弦の長さから[改訂版青チャート数学I EXERCISES78」
2次関数 y=ax?+bx+c のグラフをCとする。Cをx軸方向に3, y軸方向に5だけ平行移動した
グラフをC' とする。C'を表す2次関数が y=ax2+(2a+2)x-3a+1であるとき
(1) 6, cをaで表せ。
(2) C'がx軸から切り取る線分の長さが、/19 であるとき, aの値を求めよ。

c=-12a+36-4=-12a+3(8a+2)-4=12a+2
(2) ax°+2(a+1)x-3a+1=0の判別式をDとすると
ー=(a+1)°-a(-3a+1)=4α°+a+1
4
D
そCがx軸と異なる2
点で交わることを確認し
ている。
このとき
1
2
15
=4a++
8
16
通の
よって,D>0 は常に成り立つから,C' はx軸と異なる2点で
交わり,そのx座標は
ax°+2(a+1)x-3a+1=0 を解いて
ヶ 目
D
判条O るを魅 x(a+1)±,
0-(S--x=
4
ー(a+1)±/4α°+a+1
E+
a
根号内は,(*) と同じ計
算になる。
x=
a
ゆえに,放物線 C'がx軸から切り取る線分の長さは 00-
ー(a+1)+V4a+a+1
すな「ち、 22x
-(a+1)-V4a+a+1 ||
そ絶対値をつけて表す。
a
a
2/4a°+a+1
トハ a|
SI<'
0| する
の
08_T 0.3 トーッ 最続自
2/4a°+a+1
lal
よって,条件から
=V19
三
ゆえに
4(4a°+a+1)=19a°
3a°-4a-4=0
よって
まさ た
よって
そ両辺を平方して, 分母
を払う。なお lal=a°
2
ゆえに
(a-2)(3a+2)=0
a=2,
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

二次方程式を解の公式で解いているだけだと思います。あとは、求めた解から切り取る線分の長さを出しているだけです。
例えば二次関数がx=-5とx=-2でx軸と交わることが分かれば、その二次関数がx軸から切り取る線分の長さは|(-5)-(-2)|=3になるのと同じです。

まぐろのおすし

そのあたりはわかるんですけど、恥ずかしながら途中式がイマイチ分からなくて…
今までは|(-5)-(-2)|=3みたいに整数で長さが出る問題だったんですけど、これは文字が入っていてしかも分数で複雑で、あとどうして途中で分母にだけ絶対値記号がついているのかもわかりません…😭
教えていただきたいです🙇‍♂️💦

ブドウくん

同じことをやっているんですけど、確かに複雑ですね。僕なら、出てきた解をαとβと置きますね。それから、絶対値記号は二乗すれば消えてくれるのでなるべく消す方向で変形する方がよいと思います。それから、数2で習う二次方程式の解と係数の関係を使う手もありますね。今回は2次の係数がaなのであんまり簡単にならないんですけど、こいつを使えば見た目がきれいになることも多いです。

ブドウくん

分母だけに絶対値記号がつく理由は、分子が正なのが明らかであって(2√○の形だから正)、3の絶対値が3であるように、正のものは絶対値記号を外しても問題ないからです。

まぐろのおすし

たしかに2√◯だから正になりますね！！
理解できました！
ありがとうございました😄

Answer 2

かき

画像貼りますね

まぐろのおすし

丁寧な説明ありがとうございます！
わかりやすくてびっくりしてます笑

かき

いえいえ。
よかったです❗️