Question

ぱりぱり

2問ともなす角が分からなくて困ってます。各点を座標で置いて解くそうなのですが、よくわからないです。

121辺の長さが1の立方体 ABCD-EFGH にこついて, 次の内積を求めよ。 (16点)
(1) AG-BD
(2) AG.BH
(ヒント:点Hを原点0と考える。)
2
C
D
存(AB-AB)
B
A,
-y
a
G
E

空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

それぞれのベクトルを成分表示して内積を計算すれば解けます。
以下、ベクトル記号は省略します。
AG=(-1,1,-1)
BD=(-1,-1,0)
BH=(-1,-1,-1)
よって
(1)は内積計算したら0
(2)は内積計算すると1 です。

座標おかずともベクトルを分解したり並行なベクトルと等しいことを利用しても解けます。
(1)
AG・BD
= (AC+CG)・BD
=AC・BD + CG・BD
= 0 + BF・BD
= 0 + 0
= 0

(2)
AG・BH
=(AC+CG)・(BD+DH)
=(AC+CG)・BD + (AC+CG)・DH
= 0 + AC・DH + CG・DH
= 0 + AC・AE + CG・CG
= 0 + 0 + |CG|^2
= 0 + 0 + 1
= 1

ベクトル

ぱりぱり

返信が遅くなりすみません。とてもわかりやすい解説ありがとうございます！