Question

ら

この問題で、増減表がなぜこうなるのか分からないです。

しょりにと数 の旭の戦西と足りよ。
1=ー
(2人関数 f(x)12tcosx
sinx
(0<x<z) が極値をもつように定数a(aキ0)
の値の範囲を定め, そのときの極値を求めよ。

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練習
Step Up 398
末問題
第6章 微分法の応用
このとき,0<xくπにおける①の解をαとする
と,f(x) の増減表は
右のようになる。
COSX=ー
a
x
0
a
π
0
とくxくだに
2
F(x)
をもつ。
COS Q=ー ーと
a
f(x)
極小)
a>0 より,
Jー1
ロe
(0<aくzより,
sina=,
niao-|
a
a
S+xniasniel
0
a-1
したがって,極小値は,
0-土1 -nie
-=-1
Ya-1 3るとお Va-1
a+cosa
f(a)=4
sina
a
|2
ー0
a
(i) a<0 のとき
0<--<1 であるから, a<-1
aく0 より, -1
a
このとき, 0<xく元における①の解をβとする
と,f(x) の増減表は
右のようになる。
COSX=ーー>0
a
0
0<x<にた。
をもつ、
x
B
f(x)
0
COS B=-ト
と
f(x)
a
極大
a<0 より,
sinβ=,
Va-1
0<B<zより, s
a<0より,
三
6
したがって, 極大値は,
a
f(B)=4
a+cosβ
1
a-
0<(Do 0<(1-ル
a
=1V-1
a-1
sinβ
よって, (i), (i)より, 求めるaの値の範囲と, そのと
きの極値は,
a>1 のとき,
a<-1 のとき,
ーリー
a
極小値 (a-1
極大値 -a-1
15
203
aを実数とする. 関数 f(x)=
x-ax+1
y2。
f(x)が極値
a えよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

勢い余って全部解答作っちゃいましたが、増減表がこのようになるのは理解できると思います。

多くの参考書は「f‘(x)=0を解いて〜」といった解答で書かれていますが、ぶっちゃけf(x)の正負の判定をしなければならないので、f’(x)のグラフを描いて正負について言及するのが自分でも分かりやすいですし、採点者にも自分が理解していることを伝えるのに1番良いと思います。

本文のように導関数が多項式になっていたとしても、複数のグラフを同一のxy平面に落とし込むことで正負の判定ができることが多いです。是非身につけて欲しいと思います。

質問があれば遠慮せずに聞いてください。

ら

丁寧にありがとうございます。無事理解することが出来ました