Question

なつ

1枚目は分からない問題、2枚目はその回答解説なのですが、素因数分解を行ったあとの分数のところがよく分かりません…
これは何をしているのでしょうか？
もしよろしければ教えてください🙇‍♀️

[改訂版クリアー数学A 問題233]
nは自然数とする。
2160
が自然数になるようなnをすべて求めよ。
- 2tx3?メ5 0
-2x2 ×3*x3ス5
2)2160
2D10&0
52540
2)108
2254
3227
3)?
-3x5 -15
15,60,135,240 ,
3
540.2160

0 + 2160
が自然数になるのは,
2160
233
があ
n
n
る自然数の2乗になるとき, すなわち,
2160
を
n
素因数分解したときの指数がすべて偶数になる
ときである。
0=8
2160 を素因数分解すると
2160=24.33.5
ここで
24.3°.5
24.33.5
=(22.3)?,
3-5
-=(2·3)?,
2°.3-5
24.3°-5-3,
=3°,
24.3-5
24.33.5
=(2)?,
33.5
24.33.5
=2°,
22.33.5
24.33.5
=12
24.33.5
したがって,求める自然数 nは
n=15, 60, 135, 240, 540, 2160

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

人参

nは分母にしか無いため、2160を素因数分解した後、約分して各素数の指数を減らすことしかできません。分数の表記にしているのはnに具体的な値を入れて約分していることを表現したいためだと思われます。

約分、自然数になるための条件

なつ

お返事したつもりができていなくて…
大変遅くなってしまい申し訳ないです💦
この回答のおかげで納得できました！
ありがとうございました🙇‍♂️