Question

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数列です。紫のところの変形がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

n
Un = >(n+1-k)ak
【明 ) )
k=1
= nai + (n -1)a2 + (n-2)a3 +
tan
とすると,n=1, 2, 3, …で T, = U.. が成り立つ。これは, 次のような方法で証
明することができる。
【証明の方法)
手順(I)
Ti= U」 が成り立つことを示す。
手順(II) TN = Un が成り立つことを仮定し,() TN+1- TN と UN+1-UN.
が等しくなることを示すことで、Twai=UN+が成り立つことを
示す。
(I),(II)から, n=1, 2, 3, でT, = Um が成り立つことが示される。
このような証明の方法を
ケ
という。
ケ
の解答群
0 背理法
2 最小二乗法 ③数学的帰納法
0 組立除法
⑤ 無限降下法
6 線形計画法 0逐次近似法
④ 区分求積法
(数学 II·数学 B第4間は次ページに続く。)

下線部(a)の証明を次のように行った。
【下線部(a)の証明)
(464/)-(Mh)
N+1
N
Ty+1 - Ty = > Sk- > Sk
k=1
k=1
るす
ak
三
k=1
【式の)
である。また
N+1
N
UN+1 - UN = >(サ
ーk) ak-) (N+1-k)ag
>(N+1=k)a
k=1
k=1
N
N
=( サ
k) ax -2(N+1-k)ag+a
k=1
k=1
ak
ニ
k=1
である。よって, TN+1 - TN = Un+1 - UN である。
シ
に当てはまるものを, 次の①~④ のうちから一つずつ選べ
コ
ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
0
0 N-2
0 N-1
2 N
N+1
の N+2

であるから
一宮N+2-Aa-N+1-Ma, (@)
-N+2-ha
欠のよ
十(+2)(N+1}axes-2(N+1ー)a
0. 1, 2,1
2(N+2-k)a
-2(N+1-)a+ax+
一宮(N+2-)as- (N+1-)a}+ax*
一t
2a+ax+1
3
N+1
a。
27
k=
2
こ-(n+1)(2m+1)
=1
6
ャー+
=1
4
である。a=n°のとき, Tw=Unより
S
2
+2+)-(n+1)ピード)
*+2+ー4(n+1
3
4台
るか
=1
=1
た=1
n+2)
k?
=1
よって
こ-n+2。
5
=1
5
5
4
【証明の方法】 で用いている証明の方法を
数学的帰納法(③)
5
6
n(n+1)(2n+1) {3n(n+1)-1}
30
n(n+1)(2n+1) (3n*+3n-1)
30
という。
N+1
N
3)
Ty+1-Tx= Z S:-ES
友=1
友=1
=(S.+S2+…+Sw+1)
ー(S+S2+…+Sw)
=Sx+1
N+1
=ンa
た=1
た
N+1
Cse=2{N+1)+1-kla
あるから
Ux+1-UN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

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わかりました！回答ありがとうございました🙏🙏

かき

いえいえ。
頑張ってください🤗