Question

マティー

これって、lim［n→∞］sup (x∈R)｜n/(n＋x) -1｜を解けばいいんですか？
区間が以下のときどうなるか分かりません。。
教えて下さい！

n
問題2.3 関数列 fn(x)
が次の区間で一様収束するかどうか判定せよ。
n+x
ニ
(1)区間1<a<2
(2) 区間1<r<o

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

二番目はたぶん
sup|×/x+n|=sup|1/(1+(n/x))|
これはxが１以上の実数全体ではゼロに収束しないから一様収束しない。

哲治

一番目は区間を特定するとnだけの式になるからゼロに収束するから一様収束。

マティー

n→∞のとき、fn(x)=1なので
lim(sup(|n/(n+x)-1|))じゃないんですか？
あとxの区間はどのように考えればよろしいでしょうか？

哲治

僕のはsupの中身を計算しただけ。同じです。

哲治

二番目も一様収束はしないけれど、もちろん各点収束はする。

マティー

なんとなく理解できました。笑
ご回答ありがとうございました！