✨ ベストアンサー ✨
抽象度の高い概念なので柔らかくいうことは難しいですが、なるべくわかりやすく説明してみます
まず関数とは何かですが、関数とは「ある操作を加える」ということです
例えば
f(x)=2x というのは、あるxの値を決めたらそれを2倍しろという操作に他ならない訳です
f(x)=x^2+3x+5 というのは、あるxを二乗したものと、そのxを3倍したものと、5を足せという操作ですね？
これが関数の意味です
さらに、関数には約束事があって
「一つのxに対してただ一つのf(x)が決まる」
と言うことです
例えばf(x)にx=2を代入したら
f(2)と言うただ一つの値が出て来ますね？
しかし、その逆は必ずしも成り立ちません
例えばf(x)=x^2という関数で
f(x)=1を満たすxは1と-1の二つですからただ一つとはならない訳です
これを「単射」といいます(覚えなくて良いです)
ここから合成関数の話をします
先ほど関数は操作だと言いましたね？その操作の結果をさらに別の関数に代入せよという操作が合成関数の意味です
これを「埋め込み」と言います(覚えないで良いです)
例えばf(x)とg(x)の二つの関数を仮定します
合成関数f⚪︎gというのは、数式で書くと
f(g(x))という事になります
これはどういう事かというと、あるxを決めると先ほどの議論からg(x)がただ一つに決まりますね？
この決まったg(x)をさらに新しいxとしてf(x)に、代入してくださいというのが先ほどの関数の意味です
すると、結局全体的に見るとあるxを決めたら結果あるf(g(x))がただ一つに決まりますね？実際には二つの操作を加えた訳ですが、これを一つの関数(操作)とみなしてしまおうというのが合成関数です
「xを決めたらg(x)がただ一つに決まり、そのg(x)が決まったらf(g(x))がただ一つに決まる」と理解してください
例を示します
f(x)=3x
g(x)=x^2
とします
するとf(g(x))=3(g(x))=3(x^2)=3x^2
となる訳です
これにx=1を代入すると3という答えが返ってきますが、これはどういう操作を経たのかというと
まずg(x)にx=1を代入するのでg(1)=1となりますね
次にこのg(1)という数字をf(x)にxとして代入します
するとf(g(1))=3×g(1)=3となります
このような事をやっています
これは完璧な説明ではありませんが(定数関数では合成関数は定義されないし)、高校数学程度でしたらこのくらいで問題ないです
大学に入ったらちゃんと写像として定義し直しますので心配しないで良いです
そんな物だと飲み込んじゃってください
長くて難しい内容ですが、誰でもわかるはずなので頑張って理解してください
とても丁寧で詳しくて分かりやすかったです。
そもそも関数がどんなものかを理解出来ていなかったので、合成関数だけではなく、関数の勉強にもなりました。
いつも回答ありがとうございます。