Question

m

至急です。
微分積分学の偏微分・全微分の問題です。
もともと苦手分野なのもあって、1.2の両方とも全くわかりません。
どなたか助けていただけると有難いです。

課題1(合成関数の微分 A)
全微分可能な関数z= 2(x, y) がr=rcos 0, y = r sin0 なる変数変換によってrだけの
関数となるための条件は, yz- 22, = 0 が成り立つことであることを示せ。
課題2(過·2017 後中·合成関数の微分 A)
= (s+ t)° とするとき, 2(s,t)
= (sin st)e*+*, y(s, t)
f(x(s, t), y(s, t)) のsに関する偏導関数 z。 (s,t) を, 合成関数の微分法を用いて求めよ。 解
f(x,y) = y, z(s,t)
三
答は共通因数を活り出し,因数分解した簡潔な s, t の関数の式で表せ、

微分積分学 合成関数の微分 全微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

座標変換自体の導出は一度見ておくとよいですね。
計算は面倒くさいので毎回はやってられないから、必要な時に公式として変換表見たらいい。
まず下の手書き写真は導出終わった後にチェーンルール適用しただけのものです。
dr/dx,dr/dy←偏微分記号のつもりの導出は関連記事を参照してください。

哲治

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哲治

続き。 この問題自体には例129のd/dr,d/dθ←偏微分記号のつもりを使う。
よくまとまった資料なんで問題自体には必要ない箇所も多めにアップしてます。
３次元ラプラシアンとかはもっと鬼ほど計算面倒くさいのですけれど。笑

哲治

僕は二番目の計算問題はやらないので、悪いけど別にQA立てて別の人に教えてもらってくださいね。

m

ご丁寧にありがとうございました！
何をどう証明したらいいのかさっぱりだったので、とても助かりました🙇‍♀️
2番目は解説付きの類題を見つけたので何とか解けました！