数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
空間ベクトルの点が平面上にあるための条件についての質問です
なぜ赤線の記述が必要なのでしょうか
赤線の意味がどう言うことなのか、なぜ必要なのかを教えて頂きたいです
10 点Pが同一直線上にない3点 A, B, Cの定める平面上にある条件は,
2 四面体 OABC の辺OAを 2:1の比に内分する点を D, △ABC の重心をG
P=10A+mOB+mOC かつ+m+n=1と表されることである。これを証明
任意の3
を通る直
せよ。
3点をB。
表せ。
解答
点Pが平面 ABC上にある条件は
AP=sAB+tAC
となる実数s, tが存在することである。
を 0を始点とする有向線分の表すべクトルで表現しなおすと
OF-OA=s(OB-OA)+t(OC-0A)
: OP=(1-s-t)OA+sOB++OC
っは, B1, Ba.
選び方に依
となる。ここで,1-s-t=1, s=m, t=nとおくと
OP=10A+mOB+nOC かつ 1+m+n=1
と表される。
逆にこのように表される点Pは,ある実数s=m, 1=nを用いて(*)
のように表されるので, 平面 ABC上にある。
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