回答

✨ ベストアンサー ✨

重なる部分の面積 y[cm²] は、移動距離FCのx[cm] で表すと、y=x²/2。
台形ABCDの面積は、2*(2+4)/2=6 [cm²] 。
この台形で長方形EFGHと重ならない部分の面積は 6 - x²/2。重なる部分は x²/2。
この両者が等しくなるので、
6 - x²/2 = x²/2
x²= 6
x = ±√6
この問題では xは正の値なので x = √6 [cm] (≒ 2.45[cm] )

lv0043

長方形EFGHと重ならない部分の面積は 6 - x²/2 であり、これが元の 6[cm²]の半分の3[cm²]になると考えて
6 - x²/2 = 3 としても良いです。結果は同じになるので。
x²/2 = 3
x² = 6
x = √6
いずれにしても、√6 = 2.4494897.... なので、きっちりと 2.5[cm] となるわけではないと思います。

わたし

ありがとうございます🙇🏻!

lv0043

ごめんなさい。
改めて解答見たら間違っていますね。答えは 2.5[cm]で正しかったようです。すみません
台形ABCDを移動させるのですが、点Dが点Eに重なるまでの式で求めようとしているのが間違いで、実際には
点Dが点Eに重なった時点でのABCDとEFGHの重なりは 2*2÷2=2[cm²]に過ぎず、台形ABCDの面積6[cm²]の半分に満たない状況です。
つまり、点Dが点Eに重なった時点(=点Cが点G方向に2[cm]移動した時点)よりもさらに移動させる必要があることになります。

よって、点Cがx[cm]移動した時点の台形ABCDと長方形EFGHの重なり部分は、
2*(x-2) + 2*2÷2 であり、これが台形ABCDの面積 (2+4)*2÷2=6[cm²]の半分の3[cm²]となればよいので、
2(x-2)+2*2÷2=(2+4)*2÷2÷2
2x-4+2=3
x=2.5 [cm]
ですね。
# すっかりぼけて回答していました。

lv0043

見ずらいですが一応図も。

わたし

ありがとうございます!

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