Question

きょん

幾何学の教科書
定理6.9はどうやったら証明できるでしょうか…
(３辺がそれぞれ等しいは使えない)

H
とする
g
G
*g
O'
に関
G
[図6-15]
問題 6.2
補角定理を用いて,半直線 Oh が ZO(g, k)の内部にある場
と
合を証明せよ。
定理6.9
直線gを含む平面上で,直線9に関して2点P, Qが異なる
側にあり,かつ, g上の異なる2点 A, Bに対して, AP = AQ, BP =D BO
ならば,ZABP= ZABQ となる。
P
9
A
Q
[図6-16]

幾何学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かい

△ABPと△ABQにおいて
仮定よりAP=AQ①, BP=BQ②
共通な辺よりAB=AB③
①②③より三辺が等しいので△ABPと△ABQは合同
よって対応する角も等しいので、角ABP=角ABQ

きょん

3辺が等しいは使えません、すみません..
(この定理が、３辺が等しい→合同の証明に必要な定理なのです)

かい

すみません。
問題の意図を読み取れてませんでした。

PQに対角線をひく。
AP=PQより△APQは二等辺三角形
角APQ=角AQP
同様に△BPQに関しても
角BPQ=角BQP
ここで角P=角APQ+角BPQ
角Q=AQP+角BQP
以上より角P=角Q
これで二辺夾角相等より合同と証明してでいいですか？？

きょん

ありがとうございます！