Question

*:𝔗𝔬𝔪𝔬:*

解説が載ってなくて解き方が分からないのでお願いしますm(_ _)m

演習間題
っltた5
2215
フ
次の問いに答えよ。
(1)466 をある自然数nで割ると4余り, 413を同じ自然数nで割ると17余る。このような自然数n
のうち,最大のものを求めよ。
(2) 8,9,12のどれで割っても7余る数のうち, 200以上の整数の中で最も小さい整数を求めよ。
(3) 4で割ると2余り,5で割ると3余り,6で割る4と自然数で3けたの自然数はいくつあるか。
(4) a,bを自然数とする。aを13で割ると商がbで余りが10である。また, bを11で割ると余りが7で
ある。aを11で割ったときの余りを求めよ。
11
4m1
9.3
27

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なっし

（1）466をnで割ると4余る→466-4=462ならnで割り切れる
同様に413-17=396もnで割り切れる
462と396の最大公約数を求める→素因数分解をする 462=2×3×7×11　396=2×2×3×3×11→お互いに共通して含まれるものの積が最大公約数なのでn=2×3×11=66

（2）8，9，12のどれで割っても7余る数をnとすると（1）と同様にn-7は8，9，12のどれで割っても割り切れる
まず、8，9，12の最小公倍数を求める→素因数分解をする　8=2×2×2　9=3×3　12=2×2×3→お互いに最も多く含まれる素数の積が最小公倍数なので、2×2×2×3×3=72
72の倍数で200を最初に超えるのは72×3=216。この数字がn-7なのでn-7=216よりn=223

（3）4で割ると2あまり、5で割ると3あまり、6で割ると4余る最小の数をまず求める。
求める数をnとするとn+2は4で割り切れる。同様に5でも6でも割り切れるので4と5と6の最小公倍数である。
素因数分解をすると4=2×2　5は素数　6=2×3より、最小公倍数は2×2×3×5=60
60の倍数で3桁の自然数は60×2=120～60×16=960の15個である。これらの数字から2を引いた数が求める自然数なので
答えは15個

（4）aを13で割ると商がbであまりが10であることから　a=13b+10
bを11で割るとあまりが7であることから商をmとおくと　b=11m＋7
2つの式より　a=13(11m+7)+10=143m+101
143mは11で割り切れるので、101を11で割ったときのあまりは2が143m+101を11で割ったときのあまりになる。
答えは2