Question

Erika

青色の後が分かりません。教えてください。

2. 点が直線上にあることはベクトルでどう捉えられま
チつまD0(エ)
すか?
B
55
D
F
解
(1) OA と OB は1
次独立なので,
9
E
OE=sOA+tOB
限OY
の
(s, tは実数)
C
のA
と表せる(ロ圏).
Eは直線 AD上にあるが, OD: OB=9:10 より
をべぐC)ル
OE=sOA+10
9
-tOD と表せるので,
提えるには?
10
(係数の和=)stt=1- :..9s+10t=9……①
9
また,Eは直線 BC上にあるが,OC: OA==7:11 より
a=!+
-s OC+tOB と表せるので,同様に,
7
OE=-
11s+7t=7
2
B(S)
D×7-2×10より -47s=-7を得る、よって,
36
7
-OA+
47
7
36
-OB
(のより)t=
A 47
OE=
S=
47
47
(2) Fは直線 OE 上にあるので, OF=kOE(k は実
7。
数),つまり,OF=&(-OA+2
36
OB)と表せる.ま
47
47

た,Fは直線 AB 上にあるので, 0 oo
(係数の和=)k(7 47
ノー
AC-0
7
36
47
=1 .. k=ー
43
よって,OE: EF=43:(47-43)=43:4であり,(内
分点の公式の逆から)AF: FB=36:7
|(1) AE:ED=(1-s):s, BE:EC=(1-t):t
とおいて,内分点の公式を用いると,
OE=sOA+(1-s)OD=(1-t)OC+tOB
イン
7
(1-t)OA+tOB
11
OANA XQN良校
9
. sOA+
(1-s)OB=
10
となり,各係数を比較すると,2, ①が得られます。

2. AOAB において, 辺 OAを7:4に内分する点を
C, 辺 OB を9:1に内分する点をDとし, 線分 AD
と線分 BC の交点をEとする.さらに,直線 OE と
辺 AB の交点をFとするとき, 次の問いに答えよ.
(1) OE をOA と OB で表せ、
左野式の面平II
OE:EF および AF:FB をそれぞれ求めよ。