数学
中学生

(1)がなぜ解答のような答えになるのかが分かりません💦
解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 底 1 1辺が4cmの正方形 ABCD がある。右の図のように, 点P, Qは それぞれA Bを同時に出発して, 点Pは辺 AB, BC上をAからCまで 毎秒0.5cmの速さで動き、 点Qは辺BC, CD, DA上を BからAまで毎。 秒1cmの速さで動く。点P, Qが同時に出発してから, α秒後の△APQ の面積をycm'とする。このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) zの変域が次のとき, yをむの式で表しなさい。 4cm D 4cm A P→ /B 口O 0S<4 O を めh とで 心 口 4SxS8 さり8 ラ子お 点(1S-) 回 のい5 る 口3 8S<12 ulom?)
確認 問題 11 1辺が4cmの正方形 ABCDがある。右の図のように, 点P. Qは それぞれ A, Bを同時に出発して. 点Pは辺AB. BC上をAからCき 母秒 0.5cm の速さで動き, 点Qは辺 BC.CD. DA 上をBからAまで母 秒1cmの速さで動く。点P. oが同時に出発してから, x秒後の△APQ の面積をy cm'とする。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) の変域が次のとき、 uをxの式で表しなさい。 口D 0SxS4 AP: eem, QB=acm だから, リ=ー×Xa= 2 口24SrS8 ー18 底辺はAP で,高さは DAと等しいから, y=,×ax4 2 口3 8Sx<12 底辺は AQで、高さは CD と等しいから, AQ=(BC+CD+DA) - 2=12-z(cm) のとき とき 313 シ=ー×(12-2)×4=24-2z 72) rとyの関係を表すグラフをかきなさい。 圏 y=-2+24

回答

✨ ベストアンサー ✨

どこから説明したらよいか判断するために聞きます。
0≦x≦4ということは、PはAB上に、QはBC上にいることはわかりますか?

⋆͛🦖⋆͛

分かります。
ですが、どうやったらこの解答の式が経つのかが分からなくて…。

たこ焼き

式の立て方としては、
まず、(1)では0≦x≦4の範囲で、x秒のときにPとQはどこにいるか、図示することです。
0≦x≦4ということは、PはAB上に、QはBC上にいるから、これを図示し、
△APQの面積を表したいから、△APQに色をつけます(画像参照)。

△APQの面積を求めるには、三角形の底辺と高さが知りたいですよね?
ではどうやったら三角形の底辺と高さがわかるのか。
APを底辺とすると、BQが高さになりますよね。
すなわち、△APQの面積を表すには、APの長さとBQの長さを知りたい。
で、点PはAから毎秒0.5cmの速さ、すなわち1秒あたり0.5cm進むから、
x秒(ただし0≦x≦4)後のAPの長さは0.5x[cm]と表せますよね
また、点QはBから毎秒1cmの速さ、すなわち1秒あたり1cm進むから、
x秒(ただし0≦x≦4)後のBQの長さはx[cm]と表せますよね。

以上より、x秒後(ただし0≦x≦4)の底辺の長さ(APの長さ)は0.5x[cm]、
高さの長さ(BQの長さ)はx[cm]と表せるから、
△APQの面積yは、y=0.5x×x×1/2=0.25x² と表せる。
 ※三角形の面積の公式は底辺×高さ×1/2。底辺×高さ÷2でも可

分からなければ質問してください
解説では、0.5を1/2にして書かれていますよ。
(2)(3)も同じ様に図示してから考えます

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