Question

りんご

(1)のⅱが分かりません！

(一日の方程式は 2x+ ケyー[コサ]=0, mの方程式は シ x-y-スセ=0
** と一致するから, △ABCの
64 三角形の3辺の垂直二
AABCの辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれP, Q, Rとする。平
P(7, 1), Q(9, 4), R(1, 4) であるとき, 頂点 A, B, Cの座標はそれぞれ
ク)である。
イ), B(ウエ], |オ), C(カキ],
(1) AABC の3辺の垂直二等分線が1点で交わることを示そう。
(i)辺AB, 辺CA の垂直二等分線をそれぞれl, mとすると,
の方程式は 2x+ケyーコサ|=0, m の方程式は
である。また,直線 BCの方程式は y=ソ
(i) 2直線, mの交点を通る直線
3辺の垂直二等分線は1点で交わることがわかる。
の組合せとして、正しいものを,次の0~⑥のうちから1つ選べ。
シx-yースセ=
」である。
が直線| * * |と一致するから, △ARC。
** に当てはまるもの
タ
0 (2x+ケy-[コサ])+ (シ x-yー[スセ])=0
2x+y-14=0
0|(2x+ケy-コサ)+2(シx-y-[スセ|)=D0
6x+y-42=0
の(2x+ ケ
|yーコサ」)+3( シx-y-|スセ」)=0
x=7
0(2x+ケyー[コサ)-(シx-yー|スセ|)=0
ソ=0
0(2x+ケyー|コサ|)-2(シx-yー|スセ)=0
2x-5y-14=0
0 (2x+ケy-[コサ」)-3(シx-y- スセ)=D0
2x-3y-14=0

(i) 直線 ABの傾きは
1-7
3
三
-1-3
2
よって,Qは点R (1, 4) を通り,傾き -
2
の直線であ
3
るから,その方程式は
ター4=-はー1)
2
(x-1)
3
すなわち
2x+3y-14=0
の
直線 CA の傾きは
7-1
1
ニー
3-15-
よって, mは点Q (9, 4) を通り, 傾き2の直線である
2
から,その方程式は
ソー4=2(xー9)
すなわち
2x-yー14=0
また,点 B, Cの y座標がともに1であるから, 直線
BCの方程式は
(ii) kを定数とすると,
(2x+3y-14)+k(2xーy-14)=0
e, m の交点を通る直線を表す。
ここで,辺 BCの垂直二等分線は,点P(7, 1)を通り,
直線y=1に垂直な直線であるから,その方程式は
y=1
… ⑤ は, 2直線
x=7
また,6において,k=3 のとき
(2x+3y-14)+3(2x-y-14)=0 の
整理すると
ゆえに,直線⑥ と直線⑦ が一致するから, △ABCの
3辺の垂直二等分線は1点で交わる。(@)
注意 選択肢0~の**に書かれた式は, すべて2
直線e, m の交点を通る直線の方程式を表す。 しかし、
2 以外は辺 BCの垂直二等分線を表す式ではないか
ら誤りである。
x=7
yTA (3, 7)