Question

EM

組み合わせの問題です。
83のイ、ウ、エの解き方を教えてください。

25
1人, サ2人となるような選び方は何通りあるか。
(2) 女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りあるか。
[06 流通経大)
83
15分
Complete
84
15分
83 正十二角形の 12個の頂点から3点を選び, その3点を結んで三角形を作
る。三角形は全部で 口個できる。それらのうち
(1) 正三角形は 口個である。
v(2) 直角三角形は 口個である。
v(3) 二等辺三角形は 口個である。ただし,正三角形も二等辺三角形と考
える。
[16 近畿大)
A
*84 6人の生徒を, 次のように分ける方法について
(1) 2人ずつ A組, B組, C組に分ける方法は何通りあるか。
(2) 2人ずつ3つのグループに分ける方法は何通りあるか。
(3) 3人ずつ2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
(4) 3人,2人,1人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。
[06 東京農大)

を選んでも三れ。
key 頂角を固い
(4) 6人の中から3人を選び出し,残り3人の中から2人を選び出すと,
64
解答編
83 (ア) 12個の頂点から3点を選ぶと三角形ができるから,
全部で 12Cg= 220 (個)
(イ) 1つの頂点を頂角とした場合, 1個の正三角形が考えられる。 0S
12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合について考えられるが, 正
三角形の対称性から同じものが3個できる。
よって,求める正三角形の個数は
key 12
1S0
1
)か
(面)-
らか
12-3=4(個)
(ウ)正十二角形が内接する円を考えると,直角三角形の斜辺は円の直
径となる。円の直径すなわち直角三角形の斜辺の選び方は6通りあり,
1つの斜辺に対して, 残りの10個の頂点がそれぞれ頂角となった場
合が考えられるから, 求める直角三角形の個数は
ハに
る
6×10=60(個)
(土) 1つの頂点を頂角とした場合, 正三角
形以外の二等辺三角形は4個考えられる。
12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合
について考えられるから, 正三角形以外
の二等辺三角形は
さの
4×12= 48 (個)
よって,正三角形を含む二等辺三角形の
個数は 48+4=52 (個)
() 0=0 9.×1
84 (1) 6人の中から2人を選び出して A組とし,残り 4人の中か
ら2人を選び出してB組とし, 残り2人をC組とする。
よって,求める方法は Cg×,C2=15×6=90 (通り)
(2)(1) において, A, B, Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通りず
key A, B, C
key 2人,2
プの区別がつ
つできる。
90
90
よって,求める方法は
3!
= 15(通り)
3.2.1
6C。
20
(3) (1), (2) と同様に考えて
2!
= 10(通り)
2.1
合
3人,2人, 1人の3つのグループに分けられる。
よって, 求める方法は Cg×gCy = 20×3=60 (通り)
key グルーア
るから区別