Question

ぽんきち

Bについての力の釣り合いはどうして分かるのですか？

78. あらい斜面上のつりあいと運動 傾きの角が0
のあらい斜面上に質量皿の物体Aを置き, Aに結んだ糸
で, 図のように,なめらかな滑車を通して質量Mの物体
Bをつるす。 Aと斜面との間の静止摩擦係数をμ, 動摩
擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとして, 以下の問
いに答えよ。ただし, tan0>μ とする。
(1) Bの質量 Mが M.より小さいと, Aは斜面下方にすべりだす。 M、を m, μ, θを用
いて表せ。
(2) Bの質量MがM.より大きいと, Aは斜面上方にすべりだす。 M.を m, μ, @を用
M。
いて表せ。
/2) 次に、 Bのかわりに質量 Ma(>Ma) の物体Cをつるしたら, Cは一定の加速度で降下
した。 Cの加速度の大きさaをm, Ma, 9, μ', 0 を用いて表せ。
【熊本大 改)
例題 17
0

36 第4章●運動の法則
78
のここがポイント
きは、Aがすべりだそうとする向きと逆になることに注意。
を正の向きとして, それぞれ運動方程式を立てる。
N、
1 tan0>μにっ
Aだけを斜面上に
図a
(1) tan0>μ"であるから, Aだけを斜
面に置くとすべり下りてしまう。
Aはすべり下りる直前の状態で, 重力
mg, 糸の張力Ti, 垂直抗力 N, 最大摩
擦力 F。(斜面にそって上向き)がつり
あっている(図a)。
斜面に平行な方向の力のつりあいより mgsin0-Ti-Fo=0
斜面に垂直な方向の力のつりあいより N-mgcos0=0
の式より T=mgsin0-F。
最大摩擦力の式「Fo=μN」の関係を代入すると
Ti=mgsin0-uN
T.
Ti
の角0を増してい
B
Aがすべりだす直
6。(摩擦角という
=tan 0。
の関係がある。
F。
mgsin@
Mig
mgcos 0
mg
tan0>μ
D…
であるから
tan0>tan
つまり,0>0。
つけずにAだけ
に置くと,Aは
ベり落ちてしま
2
の式より N=mgcos@ であるから
Ti=mgsin0-μmgcos 0=mg(sin0-μcos0)
一方、Bについての力のつりあいより
Ti-Mig=0
3, ④式より Mig=mg(sin0-μcose)
よって Mi=m(sin0-μcos0)
(2) Aはすべり上がる直前の状態でつり
あっている。このとき, 摩擦力は斜
面にそって下向きである。糸の張力
を Tとする(図b)。
斜面方向の力のつりあいより
T2-mgsin0-Fo=0
2, 6式と Fo=μN より
T=mg(sin0+μcosθ)
一方, Bについての力のつりあいより
T;=M1g
図b
N
T2
T。
mgsin0.
B
M2g
mgcos 0
F。
mg
T=M2g
T2-M2g=0
6, ⑦式より M2=m(sin0+μcos0)
(3) この場合の糸の張力をT3とする。動摩擦力は②式を用いて
μN=μ'mgcos0 である。 それぞれの力の向きは図bの場合と同じに
なる。Aについての斜面方向の運動方程式は
ma=Ts-mgsin0-μ'mgcosθ
Cについての運動方程式は
Ma=Msg-T。
8式+9式より
Ms-m(sin0+μ"cos 0)
m+M。
a=

Answer 1

み

物体Ｂは静止しているため、物体Ｂに働く力は釣り合っていることがわかります。
物体Ｂに働く力の一つとしてまず、重力があります。
また物体は接触しているものから力を受けるため、重力と釣り合う力として糸からの張力があります。

ぽんきち

ありがとうございます✨