数学
高校生
解決済み
オレンジ色の線の式をどうやって出したのか分かる方教えてください！
傾きの求め方は分かりましたが、答えを見ても(2.3)がどこから出したのか分かりません💦
185 三角形の面積, 重心 外心
-2)について考える。直線 ABの方程式
ウ
である。△ABC の面積をSとすると, S=[オカである。
d=
エ
キ
また, △ABC の重心の座標は
ケ
ク
である。
コ
さらに,△ABC の外心の座標は((サ) ()
であり,外接円の方程式は
*+y°-スx-セ yーソコ=0 である。
185) 三角形の面積, ·外心
185 (三角形の面積, 重心·外心)
0-v
アニー(-1(xー(-1)
直線 ABの方程式は
すなわち
xー72y+11=0
9。
VF5
ゆえに
-=D"
V12+(-2)2
また
AB=V{(-1)-7}?+(0-4)
=\80=4/5
9
S==AB-d= .4/5.
よって
=オカ12
AABCの外心は, 線分 ABの垂直二等分線と線
-1+7+1
0+4-2
また,重心の座標は
ヶ2
3
キ7
すなわち
ク3
コ3
分ACの垂直二等分線の交点である。
線分ABの垂直二等分線の方程式は
y-2=-2(x-3)
ソ=-2x+8
の
すなわち
線分 ACの垂直二等分線の方程式は
yー(-1)=x
2
y=x-1
すなわち
の, ②を連立して解くと
よって,外心の座標は (*3, シ2)
外接円の半径は, Aと外心との距離であるから
x=3, y=2
0V3-(-1)?+(2-0)? 3D2 5
よって, 外接円の方程式は
(x-3)+(y-2)°=(2、/5)?
すなわち x?+ y?ース6x-*4y-ソ7=0
別解(外心の座標と外接円の方程式)
外接円の方程式をx?+y?-ax-byーc=0と
する。
この円が3点A, B, Cを通るから
1+a-c=0, 65-7a-46-c=0,
5-a+26-c=0
これを解いて
よって,外接円の方程式は
x?+ y°ース6x-t4y-ソ7=0
これを変形すると
ゆえに,外心の座標は
a=6, b=4, c=7
(x-3+(y-2)?=20
(*3, シ2)
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