Question

エマ

集合と場合の数で、組み合わせのところが分かりません。付けている写真の文章の言っている意味があまりわからず、CとPの使い方が分かっていません。学校を休んでいて、授業を受けてないのもありますが、とても不安です💦
教えてください🙏🙇‍♀️

4枚のカード1, 2, 3, 4 から3枚を取り出す。ただし,並べる順
4担旨せ
序は問題にしないとする。このとき,取り出し方は
{1, 2, 3},
{1, 2, 4},
{1, B, 4), {2. 3, 4)
の4通りである。
このように,並べる順序を考えに入れないで取り出した1組を組合
という。
一般に,異なるn個のものから, r個を取り出してつくった組合せを
n個からr個とる組合せ
といい,その総数を,C, で表す。*
10
5
上の例は,異なる4個のものから並べる順序を考えないで3個取り出
した組合せで,その総数。C。 は4であった。ここで,C。の値の求め方を,
例
順列を用いて考えてみよう。
4個から3個とる組合せの1つ,
順列
組合せ
Cs通り
15
たとえば,{{1, 2, 3} について,そ
P通り
123, 132
1, 2, 3} -→213, 231
312,321
3!通り
10
日日
の3個すべてを用いた順列は,右の
問2
図のように 3! 通りである。
他の組合せも同様に考えると,その
例
6
総数は4個から3個とる順列の総数
3!通り
20
{1, 2, 4} →
P。に等しい。これをまとめると
3!通り
解
{1, 3, 4} -→
15
P.= C。× 3!
3!通り
となる。
[2, 3, 4)
したがって,次のことが成り立つ。
P。
4C。 =
3!
4.3.2
3.2.1
= 4
問21
*,C, のCは, Combination の頭文字である。
24

集合と場合の数 組み合わせ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふく

Cは、組み合わせです。

つまり、順番とかどうでもいいからとりあえず n 個 の中から r 個 取ったらなん通りできるっけか。ってやつです！
(書き方→ nCr)

Pは順列です。

n 個からr 個取って、並べたらなん通りできるっけか。ってやつです。
(書き方→nPr)

分からなかったら言ってください！
理解して欲しいので！！

エマ

もし1、2、3 を選んで、次に2、3、1
と選ぶとすると、選んだ順番が違うだけで選んでる数自体は一緒じゃないですか、、それがゆるされるのはPとCどっちでしょうか…
語彙力がなくて説明が分かりにくいかもしれないです。すみません💦

ふく

1、2、3 と、 2、3、1

は、「順番」が違うだけで

「組み合わせ」は、一緒ですよね？

なので、1、2、3を並び替えるのは順列ですよ。

ちなみに、a個の中からb個取って並べるのは

もう少し複雑な計算が必要です。

(上の問題は

a個の中からb個とる←組み合わせ と

b個を並べる←順列

の複合問題になっています！！)

ふく

ちなみに。

5個の中から、3つを選んで並べる。

だと、

5個の中から3つを選ぶ。 と

3つを並べる。の複合なので、

5C3 × 3！＝60通り

ちなみにPはこれを一気にやる操作です。

なので、5P3＝60通りです！

ふく

なんか私も混乱してきました笑

エマ

そういうことですね！
すみません、パニックになったまま寝落ちしてしまっていて返事が遅れました💦
これはたくさん問題を解かないと慣れませんね…

ほんとうにいつもありがとうございます！

ふく

全然大丈夫ですよ笑

頑張ってください！！