Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

なぜ下線部のような範囲になるのか分かりません！
教えてください！

0S0STとする。 an=(4sin'0+2cos0-3)* とするとき, 数列
{an}が収束するような0の値の範囲を求めよ。

数列{a)が収束するための必要十分条件は
-1<4sin?0 +2cos0 -3<1
-1<4sin?0 +2cos0-3から 4(1-cos?0)+2cos0 -2>0
整理すると
2cos0 -cos0-1<0
ゆえに
(2cos0 +1)(cos0 -1)<0
くS
よって -
くcos0<1
2
0s0<であるから0<0< …
2
の
また, 4sin?0 + 2cos0 -3<1 から 4(1-cos。0) + 2cos0 -4<0
整理すると 2cos?0 -cos0>0
ゆえに
cosé(2cos0 -1) N0
-1Scos0s1 であるから -1Scos0s0, Jncos0い1
火=(1-
-1<cos0<0, ハcos0<1
2
0s0Sxであるから0<0ハ,S0<H
2
求める0の値の範囲は①, ② の共通
部分であるから
2②
AS+
2②
0<0s
T
2
T 2
T 0
0
3
23

無限等比数列 収束条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こ

^_^

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

ありがとうございます！
助かりました✨