Question

Momo

求め方を教えてください💦
答えは2cmです！

(7) 下の図は,母線の長さが12cmの円すいである。 この円すいの底面の円周上に点A
がある。この点Aから円すいの側面を一周して点Aに戻るように糸を巻き付けた。
この糸の長さが最も短くなるように巻き付けると, 糸の長さは12cmとなった。この
とき,この円すいの底面の半径を求めなさい。ただし, 糸の太さや伸び縮みは考え
ないものとする。
12cm
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

まず、円すいを点Aの位置で展開すると添付の図のようになります。
底面の半径を r[cm]とすると、底面の円周＝r×2×π＝2πr[cm]
扇型が円だとした場合の円周＝12×2×π＝24π[cm]
展開した扇形の角度αは、2πr/24π×360°＝30r 。
A点から最短でむすんだ糸の長さは12[cm]で、展開図ではA-Aを結ぶ直線となる（だから最短）。
図でわかるように、1辺が12[cm]の正三角形が現れるので、∠αは60°。
先ほど∠α = 30r としていたので、30r = 60 より r=2 [cm]

lv0043

図を添付し忘れました

Momo

なるほど！
詳しくありがとうございました！！