Question

NOERU🤍

中3の相似な図形の面積比、体積比の問題です
解き方がわかりません､､､
解説お願いします🙇‍♀️

090
BAA お p
81 右の図のような正四角錐 A-BCDE がある。辺 AD上に
:CA 9E
AP:PD=1:2となるように点Pをとる。点Pを通り平面 ACE に
P
平行な平面で,この正四角錐から三角錐 P-QDR を切り取る。
三角錐 P-QDR の体積を1V, 残りの立体の体積を V'とするとき,
E
V:Vを求めなさい。
B
300430A04
A-08AZ
GA0 面O

D82 右の図のような正四面体があり,各辺の中点を E, F, G, H, I, Jと
A
する。E, F, G, H, I, J を結ぶと正八面体ができる。もとの正四面体の
体積をV, この正八面体の体積を V' とするとき, V:V'を求めなさい。
の
E
F
J
D
Pmo 0B
H
で
日
C

相似な図形の面積比、体積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

統星のスバル

81の方

NOERU🤍

ありがとうございます😭
とても分かりやすかったです！

統星のスバル

どういたしまして〜！(*´∀｀*)

Answer 2

統星のスバル

写真参照
字が汚いのはご愛嬌

82の方

NOERU🤍

統星のスバルさん、ありがとうございます！
図も字もとても綺麗ですよ🤍

統星のスバル

分かって頂けてたなら何よりです。

Answer 3

ふぃる

81.
体積比は相似比の3乗より、
(AｰECD):(PｰRQD)＝3³:2³＝27:8
(AｰECD)＝(AｰECB)より、
(AｰBCDE):(PｰRQD)＝54:8
よって、V':V＝(54－8):8＝46:8＝23:4

82.
図の対称性から
(AｰEFG)＝(BｰHJE)＝(CｰFHI)＝(DｰGJI)＝Wとする
V:W＝2³:1³＝8:1より、W＝V/8
よって、V'＝V－4W＝V－4×V/8＝V/2
したがって、V:V'＝V:V/2＝2:1

になると思います

体積比が使えるところをまず考えていくと解きやすくなりますよ。文字で置くのが分かりにくければ、比さえ求めればいいので全体の体積を1とするのも良いと思います

NOERU🤍

わざわざありがとうございます😭