Question

りょうすけ

データの分析の模試の問題なのですが、答えの根号が2つ連続して続いた分母から丸が着いた部分に変形できず、自分でもといてみたのですが答えが一致しません。そこの計算を詳しく解説していただけると嬉しいです。

数学I数学A
一つの変量の間の相関を,第3の因子の影響を除いた相関係数である「偏相関
係数」を用いて評価することがある。
変量x. y, 2に対して,xとyの相関係数をry, yとzの相関係数をrz, zと
の相関係数を raxとしたとき,zの影響を除いたxとyの偏相関係数 r y,.z は、
rxy-rax ryz
rey,z =
V1-r/1-r
と定義される。偏相関係数ry,.zの値は -1から1までの値をとり、|r」が1に
近いほどzの影響が小さく,0に近いほど2の影響が大きいと考えることができる。
太郎:年間のゴミ排出量と公園の数に共通する因子は何かな。
花子:地区別の面積とか人口とかが考えられるね。
太郎:人口とゴミ排出量, 人口と公園の数の散布図をつくったら, それぞれ図3,
図4のようになったよ。ゴミ排出量を変量x, 公園の数を変量y, 人口
を変量zとして、偏相関係数r2を求めてみよう。
花子:それぞれの相関係数を計算したら, ry=
,rzx= 0.90, rz= 0.90
となったよ。
(千トン)
(か所)
7
90
6
80
5
70
60
4
50
3-
40
2-
30
20
1-
10
0+
0
0
0
5
10
15
20(千人)
5
10
20(千人)
15
図3 人口とゴミ排出量の散布図
図4 人口と公園の数の散布図
raykは
ノ
である。
こめ結果から,ゴミ排出量と公園の数の間の相関に, 人口が影響を与えた可能
性について考察できる。
ノ
の解答群
O -1<ry,z S 10.3
0 -0.3
rxy,z <0
の 0<ryzく0.3
O) 0.3<rw.z<1
- 31 -

0.7
2
1-0.9-
ここで,偏相関係数 rw,z の値を定義に従って計算すると
0.80-0.90×0.90
解法の糸口
1071
rry rxryz
与えられた定義に従って
r,z の値を計算し,|r».alと 03
の大小関係を調べる。
Txy,z
1-r1-。
1-0.90°/1-0.90°
Tzx
0.8-09×0.9
(1-0.9)
-0.01
0.19
1-0911~091.
=-0.05…
19
よって
-0.3<r,z
<0(0)

データの分析 偏相関係数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しょー

駿台ベネッセですね、
√(1-0.9^2) ×√(1-0.9^2)
=√(1-0.9^2)^2=1-0.9^2=1-0.81=0.19

1-(0.9)^2

りょうすけ

コメントありがとうございます。

(√1-0.9²)²は理解出来ました。
つまり1-2(0.9²)+0.9²てことだと思うんですが、√1-0.9²を１つの文字として考えた方が簡単ですか？

しょー

(1-0.9)^2じゃないですよ

りょうすけ

あ、例えば(3x-2)²とかの何か記号が入って来る式の2乗なら6x²ー12x＋4となりますが、括弧内が定数の場合はそのまま2乗してもいいみたいな感じですか？

しょー

そうですね、
そっちの方がらくですし

りょうすけ

ありがとうございます。理解できました！
受験生ですよね？フォローしておきました。頑張りましょう！

しょー

よかったです！

Answer 2

🧸

√1-0.9² √1-0.9²って実質(√1-0.9²)²じゃないですか？
2乗根は二乗すれば√は外れるので1-0.9²になってます

りょうすけ

コメントありがとうございます。

(√1-0.9²)²は理解出来ました。
つまり

りょうすけ

1-2(0.9²)+0.9²ってことですよね？

りょうすけ

ありがとうございました。理解できました！