数学
高校生

⑵で線を引いたところの変形の仕方がわからないです

指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π(内角の和は180°) の条件がかくれている。 (ウ) cos20° cos 40 cos 基本 例題152 和と積の公式 体( SEEE0000 240 (1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° 000 (イ) sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 公の B -CoS 2 A 2 CoS 2 sin A+sinB+sinC=4cos p.239 基本事項D, 2 重要16, 8-mie-(8ナ)aia gie A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。 t そして,左辺の sinA+sinBに 和→積の公式 を適用。 解答 -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 13 -(sin90°+sin60°)=;( 1 (1)(ア) sin 75°cos 15°= 2 2+V3 <公O味 2.13 1+ 2 4 2 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 75°+15° 75°-15° -COS 2sin45°cos 30°=2. 2 ape00-82oaia= (8-p)aia 1/1 2 1 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= 2 -{cos 60°+cos(一20°)}cos 80°= +cos 20° )cos80° 2 2 no1 1 -COs 80°+ 4 1 -COs 20°cos 80°= 2 -cos 80°+ 4 -{cos 100°+cos(-60°)} ( 2 2 1 "cos 80°+ 4 1 -cos(180°-80°)+ 1 1 1 96 -Cos 100°+ 4 COs 80°+ 4 8 4 8 1 -COs 80° -os30+。 1 "cos 80°+ 1 三 三 示せ 8p200=(Jeos 8 (2) A+B+C==ェから C=πー(A+B)s sinC=sin(4+B), cos=cos(- C A+B 220Fsin A-B コ ゆえに A+B COS =COS 2 2 2 A+B COS A+B-® よって sin A+sinB+sinC=2sin- -+sin2. 2 Te-)e0-(+A+B =2sin 2 A-Bgie COS A+B +cos 98 一くく号のとき、の方 ような正の整数分 の 2 2 2 C =2cos- A *2cos COS B 2 2 A =4cos 2 B C COS -COS 2ie るす人分の 2
数学 数2 数ii 三角関数 和積の公式 和積

回答

✨ ベストアンサー ✨

見やすいように、X = (A+B)/2 と置きます。
sin2X = 2sinXcosX (2倍角の公式) と変形した後、共通因数 2sinX でくくっています。

みるく

理解出来ました!!ありがとうございます🙌🏻

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