Question

みるく

⑵で線を引いたところの変形の仕方がわからないです

指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π(内角の和は180°) の条件がかくれている。
(ウ) cos20° cos 40 cos
基本 例題152 和と積の公式 体( SEEE0000
240
(1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。
(ア) sin75°cos 15°
000
(イ) sin75°+sin15°
(2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。
公の
B
-CoS
2
A
2
CoS
2
sin A+sinB+sinC=4cos
p.239 基本事項D, 2
重要16,
8-mie-(8ナ)aia
gie
A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。 t
そして,左辺の sinA+sinBに 和→積の公式 を適用。
解答
-{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)}
13
-(sin90°+sin60°)=;(
1
(1)(ア) sin 75°cos 15°=
2
2+V3
<公O味
2.13
1+
2
4
2
(イ) sin75°+sin15°=2sin
2
75°+15° 75°-15°
-COS
2sin45°cos 30°=2.
2
ape00-82oaia= (8-p)aia
1/1
2
1
(ウ) cos 20°cos 40°cos 80°=
2
-{cos 60°+cos(一20°)}cos 80°=
+cos 20° )cos80°
2
2
no1
1
-COs 80°+
4
1
-COs 20°cos 80°=
2
-cos 80°+
4
-{cos 100°+cos(-60°)}
(
2
2
1
"cos 80°+
4
1
-cos(180°-80°)+
1
1
1
96
-Cos 100°+
4
COs 80°+
4
8
4
8
1
-COs 80°
-os30+。
1
"cos 80°+
1
三
三
示せ
8p200=(Jeos
8
(2) A+B+C==ェから
C=πー(A+B)s
sinC=sin(4+B), cos=cos(-
C
A+B
220Fsin
A-B
コ ゆえに
A+B
COS
=COS
2
2
2
A+B
COS
A+B-®
よって
sin A+sinB+sinC=2sin-
-+sin2.
2
Te-)e0-(+A+B
=2sin
2
A-Bgie
COS
A+B
+cos
98 一くく号のとき、の方
ような正の整数分 の
2
2
2
C
=2cos-
A
*2cos
COS
B
2
2
A
=4cos
2
B
C
COS
-COS
2ie
るす人分の
2

数学 数2 数ii 三角関数 和積の公式 和積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

見やすいように、X ＝ (A＋B)/2 と置きます。
sin2X ＝ 2sinXcosX (2倍角の公式) と変形した後、共通因数 2sinX でくくっています。

みるく

理解出来ました!!ありがとうございます🙌🏻