数学
中学生

中3の二次方程式の応用の問題です。
写真2枚目の[2]の問題です。
どのような式になるのかだけでも教えていただければ
嬉しいです!

下の図のような長方形ABCDの辺上を、
点Pは毎秒1cmの速さでBからAまで、
点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで動きます。
点P、Qが同時に出発してからX秒後の
△APQの面積について、
9㎠になるのは点P、Qが出発してから何秒後ですか。

△APQの面積をXを使って表すと、
(6-X)(2-2X)÷2 になるのは分かっていて、
△APQの面積が9㎠になるのは3秒後だと分かっています。
だけど、どうして3秒後になったのかわかりません。

時間に余裕のある方、得意な方は
[2]の計算の式を教えてください!

|2-27 27.D A 6-3 P。 6cm B - 12cm- C
|2-22 27. D 右の図のような長方形 ABCD の辺上を, 点Pは毎秒 1cm の速さでBからAまで、 点Qは毎秒 2cmの速さでDから Aまで動 6-3 P。 6cm く。点P,0が同時に出発してから x秒後の △APQ の面積について,次の問いに答えなさい。 B -12cm- C (7点) (1) AAPO の面積をxを使って表しなさい。 12-27 (6ス)12-22) 4. 12-9)(マ-9) ス=3.9、 ニ (2) △APQ の面積が 9cm?になるのは、 点 P,Qが出発してから何秒後か求めなさい。 60mしかかいから、Peネり入ない、 ハスミ6 か分、スニ3 P答んいう加父
中学生 3年生 二次方程式 応用 面積 動点と面積 三角形の面積 高校受験 受験生
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回答

こうだと思います〜
分かりにくくてすみません🙇🏻‍♀️
x>6
→6cmより小さくなくてはならない
というのは遼架さんの問題用紙に書いてあるのと同じような感じになってしまいました🙏🏻
[x=3,9だけど、9秒も進んだらPはどこに行くのって話です]

遼架

わざわざ書いてくださりありがとうございます!
今年受験生、一緒ですね♪
プロフィール拝見させていただきました!
勉強の参考にさせていただきます!
頑張りましょうね!

とまと

いえいえ!
受験生頑張りましょうね〜!!

遼架

はい!

この回答にコメントする

(6-X)(2-2X)÷2
この式で計算したのかな?
(2-2X)じゃなくて(12-2X)ですね。

以下、計算式です。
(6-X)(12-2X)×(1/2)=9
(72−12X−12X+2X²)×(1/2)=9
(2X²−24X+72) ×(1/2)=9
X²−12X+36=9
X²−12X+27=0
(X−3)(X−9)=0
X=3 , 9

X

追記です。

点Pは毎秒1cmの速さでBからAまでの6㎝の距離を移動するので6秒かかります。
点Qは毎秒2cmの速さでDからAまでの12㎝の距離を移動するので6秒かかります。
だから、点P、点Qはともに6秒後に終点へ到達し、それ以上動くことはありません。

(6-X)(12-2X)×(1/2)=9を解くと、X=3 ,9となり3秒後と9秒後が答えの候補になりますが、6秒後には終点に到達しているため9秒後は除外する必要があります。
すなわち、Xの変域が0≦X≦6ということです。

遼架

教えていただきありがとうございます😊
訂正もしていただきありがとうございます!
説明もあってわかりやかったです。
勉強の参考にさせていただきます。
ありがとうございました!

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