Question

KIHO 🪼

中3数学式の計算の利用の問題です。
大きい方の偶数を2n,小さい方の偶数を2n-2と表したのですが、これでも合っていますか、？

7 2つの続いた偶数で,
大きい偶数の2乗か
ら小さい偶数の2乗
をひいた差はある
数の倍数になる。何
の倍数になるか,右
のをうめて証
・判・表
2点×4
2つの続いた偶数は,整数n を使って
2n
2n+2
と
81=
eto
表される。 このとき,大きい偶数の2乗から小さい偶数の2乗をひいた差
は、 考えてみましょう。
明を完成させなさい。左からんでも右から読んでも同じ大きさの数
ただし、2より大き
い倍数で答えなさい。
(2n+2)-(2n)²=4n²+8n+4-4m²
=8n+4
(2n+2)2
=(2n)2+2×2×2n+22
=4n²+8n+4
+ 2n+1 は整数だから, 4(2n+1) は4の倍数である。
=4(2n+1)
(+) (+
され
、その他のを反対にし
と計算できる。
ます。この動作を返す
したがって、 2つの続いた偶数で, 大きい偶数の2乗から小さい偶数の2乗
をひいた差は, 4の倍数になる。
+
P P.27

2つの続いた偶数の大きい偶
数を2mとすると小さい偶数は、
2n+2と表せる。
大きい偶数の2乗から偶
数の2集をひいた差は、
4n² - (2n-2)²
=472-(4724n+4)
=472-472+4n+4
=4n+4
=4(n+1)
ntlは整数だから、4
+1)は4の倍数である。
したがって、2つの続いた
偶数で、大きい偶数の2乗
から小さい偶数の2乗をび
た差は4の倍数になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

合うのですが、n＝1の場合、小さい偶数が2n-2＝0になります。

確かに、0は偶数ですが、このような問題の場合、偶数は2～なのかなと。

連続偶数は、普通なら、2n,2n+2とします。
2n-2,2nでも間違いではないと思います。

ただ、n＝1の場合、2n-2＝0になるから、例えば、連続偶数が0,2だと2^2－0^2＝4-1＝3となり、偶数に0があると2乗の引き算が4の倍数にならなくなり、解答の長い赤文字部分が成立しなくなります。

だから2n-2と置くのは、最後までこの問題を解くとダメかなと🙇

KIHO 🪼

なるほど。
ありがとうございます