Question

38

(1)がなぜ矢印のようになるのか(2)の周期がわかりません。詳しく教えてください。

月
73
次の各問いに答えよ。
(1) y=2cos.x のグラフとグラフが同じになるものを、下の0~Oのうちからすべて選べ。
ア
O/y=-2cos(x-π)
-2sim(x+号+)
3
0y=2sin(x+
2|sin(ェーx)-co
3
y=V
x
y=2-4sin?
2
π一X
4
(2) f(x) = 2cos( 3x
-) コ~
とする。次の口イ
2
に当てはまる数を求めよ。
コ
y=f(x)のグラフは, y=2cos3x のグラフをx軸方向に
πだけ平行移動したグラフで
イ
ある。ただし, 0<
πくとする。
ウ
2
エ
また,f(x+a) =S(x) を満たす正の最小のαの値は, α=
オ
である。
K6
カキ
0Sx<2π のとき, f(x) = 1 を満たす最大のxの値は, x=
クケ である。
また, 0Sx< 2π のとき, 方程式 f(x) = coS.x の解の個数は
個ある。
コ
FC
2c053(x-)
6

73
2 0.0. 0
y=ー2cos(x-元) =-2(cos.xcosT+sinxsin )
ソ=2cos.x となるので, グラフは同じ。
(1) |ア
y=2x+3
3
y=2sin(x+
3
3
= 2(sinxcos 元+cosxsin,て
2
-2cos.x となるので, グラフは異なる。
ニー
/3
y=V2
sin
4TーX
COS
x
nis
-2aim(ーュー番)
TTーxー
2sin
(ーx)= 2cos.xとなるので,グラフ
Tπ
一X
2
は同じ。
2 x
y=2-4sin?
2 ーia S-18 ()
1-cosx
2
Pole 09
(9+69)me-6nfa ()
80g Bma-
=2-4-
の
Cide's
=2-2+2cos x
= 2cosx となるので,グラフは同じ。
以上より,同じグラフになるのは, O. ②. ③
の屋
ある。
イ
ウ」
6
エ
オ」
3
R
カキ
29
|クケ
18
6
コ
Tπ
3
T
T
f(x)=2cos( 3x
=2cos3| x-
2
)だから、
y=f(x) のグラフは y=2cos3xのグラフを, x軸
方向に一てだけ平行移動したものである。
また,周期は今ェだから, 「(x+=x)=Df(x) と
2
なh g=ニェである。
種が速
TUZUTUZDUU UL
五3
C
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つ目
cos(3/2π)、sin(3/2π)を数値化しただけです
2(sinxcos(3/2π)+cosxsin(3/2π))
＝2(sinx×0+cosx×－1)
＝-2cosx

2つ目
三角関数の合成です
sinθ-cosθ＝√2sin(θ-π/4)
となりますので、θ＝3/4π-xに置き換えれば、
解説のような式になります。

3つ目
3/4π-π/4を計算してπ/2になりました。
また、sin(π/2-θ)＝cosθになるので、変換しました。