Question

マヤ

この問題の（1）の問題が分からないです。
f'（x）は答えが-1と2になるように式を立てているんですよね？分からないのはその後からなんですが、定積分の条件式からが分からないです。そもそも条件式とは何ですか？グラフも理解できていないのでその内容も交えつつ条件式の部分から教えて欲しいです

)をr=-1で極大,x=2 で極小となる3次関数で「rx)dx= -
「ヒント!リ(1)3次関数f(x) の極大値と極大値の条件と, その導関数f(x)の定
「x)の定積分f(x)dxで表されることが分かるんだね。
限分の条件からf(x) を決定できる。 (2) 極大値 f(-1) と極小値f(2)の差は,
微分と積分の融合問題
モーラオ
難易度
講義
CHECK3
対階記問題 77
CHECK1
CHECK2
CHECK3
で「fx)dx
ニー5
を満たすものとする。
0(x)を求めよ。
a(x)の極大値と極小値の差を求めよ。
(熊本大)
(3) は、
分する
-1
解答&解説
(1)3次関数f(x) がx=-1で極大,x=2で極小
となることより,右図からこの導関数f(x) は,
『(x) = alx+1)(x-2)
(答)
x=-1と2でx軸と交わり, 下に凸の放物線
であることが分かるので,
12
講奏
い!
f(x) = a(x+1)(x-2)
=a(x?-x-2)…0 (a:正の定数)
と表される。ここで,定積分の条件式:
極大
『=S(x)
号関数の
ミ式通りだ!
増加
減少
増加
極小
…(答)
f(x)dx = -5
…のに①を代入して,
講言
-1
2
a(x?-x-2) (①より)
3
より,
(-1}
a=-5, a=5×
3
2
10
J, (x?-x-2)dx=-5 よって,
a
10
…(谷)
8
6=
3
1
8
-2-4=
3
3
三
2
3
aミ
こなる。これを①に代入すると, 導関数f(x) は,
(答)
は定数と
「) =(-x-2) …0' となる。
(xーx-2)……①'となる。
100
m 2 3
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