Question

うゆ

なぜこの式が作れるのでしょうか…？

4行四辺形 ABCD の辺 CD を3:1に内分する点をEとし, △BCE の重心をG
る。緑分 AG と線分 BE の交点をPとするとき, AP を AB と AD を用い
(表せ。また,BP:PE, AP:PGを求めよ。

bAB+cAC
Ai=
a+b+c
一>
74 AS+I
OHト
D
E
S
P
175
3
しゼ1-s G
C
B
AB = 6, AD = d とおくと
AE= AD+DE =-6+d
4
VBC
AG = (AB+AC+AE)
7
3
1
石+6+の+(-6+
ニ
3
BD: DC
3
AD ラ6+-
2
d
4
点Pは線分 AG上にあるから,
AP:PG = s:(1-s)とすると
よっ
AP = sAG- 35+d
2
4
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

この式とは波線の付いている式のことでしょうか？
そうだと仮定するなら三角形の重心の位置ベクトルの公式通りの式なので、教科書で重心の位置ベクトルのページを復習することをオススメします。
問題文に△BCEの重心が点Gと書かれているので重心の位置ベクトルの公式を用いていいです。今回は位置ベクトルの基点がAです。

うゆ

なるほど💡！
位置ベクトルの起点ってOだけじゃないんですか？

塾講師 「たおたん先生」

教科書や参考書などの公式とかでは「O」が位置ベクトルの基点として採用されてますが、解釈としてはどっかの点それを仮に「O」とするとの話です。

なので問題によっては位置ベクトルの基点が点Oの可能性もあるし、点Aの可能性もあるし、点Bの可能性もあるし、、、全ての点が可能性があります。

今回は問題文の中で「A→PをA→BとA→Dを用いて表せ」とベクトルの始点がことごとく点Aが採用されているので、今回の問題は点Aを位置ベクトルの基点として使われていると分かります。

なので公式で書かれている点Oが表しているのが今回は点Aです。

うゆ

なるほど！！
わかりやすかったです！ありがとうございました☺️