Question

tkhsre

なぜy軸に一致する時に対称になるのですか？

EX
グラフ Gがy軸に関して対称になるのはa=7L 」のときで, このときのグラフを G」 とする。
56
また, グラフ Gの頂点がx軸上にあるのはa=イ
aを定数とし, xの2次関数y=x-2(a+2)x+aーa+1のグラフをGとする。
]
のときで, このときのグラフを Ga とする。
グラフ Gをx軸方向にウ], y軸方向にエ
だけ平行移動するとグラフ G2に重なる。
[類センター試験)
G:y=x?-2(a+2)x+a°-a+1
={x-(a+2)}?-(a+2)°+α°-a+1
={x-(a+2)}"-5a-3 ……
そ基本形に直す。

よって, Gの軸は直線x=a+2, 頂点は点(a+2, -5a-3) で
ある。Gがy軸に関して対称になるのは, Gの軸がy軸に一致
するときである。
UIS
よって
a+2=0
ゆえに
a=アー2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

y軸と放物線の軸が一致しない二次関数のグラフをかいてみてください

その、グラフはy軸に関して対称だといえますか？

tkhsre

これだと対称でないのですか？

aporon

その２つのグラフはy軸に対称です
今、問題で聞いているのは、グラフG (１つのグラフ)がy軸に対称かどうかを聞いていますよ

tkhsre

aは定数だから、具体的なグラフは分からなくないですか？

aporon

だからy軸に関してグラフGが左右対称になるように定数aの値を決めろって問題は言っているんですが

tkhsre

そうなんですよね。それからaを求めよってゆうのは分かります。

tkhsre

グラフGはy軸に対称でないと思います。

aporon

ん？
となると、疑問点はどこですかね、、、？

aporon

今のままでは対称にならないので、aの値を適当なものに決めて、y軸対称にしてくださいって問題は言ってますよ

tkhsre

どうしてわざわざGのx座標が0のところでないといけないのか。つまり、なぜ頂点が原点のところじゃないとダメなのかが知りたいです。

aporon

グラフGの頂点のx座標が0になるとどんなグラフになるか分かりますか？

tkhsre

そう、問題が示してることは理解できるのですが、その解いていく1部の過程に疑問を抱いています。

tkhsre

原点に来ると、y＝x²のようなグラフになると思います。

aporon

そのグラフってy軸対称じゃないですかね？

tkhsre

だと思います。対称軸をy軸として折ると重なると思います。しかし、頂点が原点になくてもy軸について対称にはなれると思います。このグラフのように。

aporon

話が戻ってしまいますね、、、
今言ってるのは、その青のグラフ「だけ」をみて欲しいんです
その青のグラフはy軸対称になっていますか？

tkhsre

対称にはなってないですね。
もしかして、ある1つのグラフ(G)を動かして、どうにかこうにか1つのグラフだけでy軸対称にしろってことですか？

aporon

そーですね！

tkhsre

なるほど！理解出来ました。自分の固定概念のせいでその考えが出てきませんでした。ありがとうございます！