Question

もともと

どうしてソタを求める時に解説のようにするのですか？

3の倍数は思いつきません💦どのようなところから考えたら良いですか？

(2) 等差数列 {bm} の初項から第n 項までの和を Sw とすると
S1o = 120
*6= 019
が成り立っている。
E4
サ
く
(n=1, 2, 3, )
三
u
であり, S を最大にする n は n
また,数列 {bn}の項に現れる正の整数り総和はシタである。
=Nスセ|である。

228
数 列
b10 = 9 であるから, 数列 {bn}の初項は
そ 等差数列{6.}
bi= 15.
と、
さらに,公差をd とすると, 一般項は
b10 = 9,
という条件から
bi+9d
bn = 15+(n-1)d.
b1o =9 であるから 15+9d=9 となり
d=-。
2
3°
10(2b1
2
したがって,④から
が導かれる。こえ
ケコ
シ
を求めてもよい。
47
2
bn = 15-
(n-1)=
n.
3
3
サ
次に, bn の正負に注目して数列{Sn} の増滅を調べる.④'から
n=1,2, 3, , 23 のとき b>0,
n= 24, 25, 26,…
のとき b<0
であることがわかる. bn = Sm-S-1 が n=2 の範囲で成り立つので
そ 数列{a.} の名
n= 2, 3, 4, …, 23 のとき Sw-1 < Sm,
の和を S とす。
n22 のとき
n= 24, 25, 26,…
のとき S-1> Sm
an = S
となる.したがって,
n=1 のとき
Si< S2 < Ss <…< S2 < Sz3,
S23 > S24 > S25> .….
となって,S を最大にする n は
スセ
23 1.
n =
O一方, ④、すなわち bm = 15-(n-1)に注目すると
3
「b が整数となるのは, n-1
が3 の倍数の場合である」
ことがわかる.これと ⑤により, 数列 (bn} の項のうち, 正の整数であ
るものは
b1, b4, b7, b10, b13, b16, bi19, b22 の 8個
となる。
+3d
+3d
b2,
b3,
bs,
b6,
b22
+d
+d
+d
+d
+d
+d
080
これら8項は公差が 3d=-2 の等差数列をなすので, その総和は
bi+b4+b7+…+b2=;:8(bi+b2 ).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

正の整数の・・・と書いてあること、bnが(整数)-(小数)×(整数)となっていることから、
bnが整数であるためには、(小数)×(整数)が整数になる必要があります。
したがって、2/3に3の倍数をかけない限り整数にならないのです。

もともと

ここの部分は理解できました！
これの続きで質問があるので良いですか？
写真の解説は何をしているのでしょうか？

さい先生

はい。ご質問ありがとうございます。
もともとが、等差数列ですから、きちんと2個飛ばしにした数の列も(もとと異なる公差になるけど)等差数列になります。
たかだか8個の項しかないので、そのまま全部足しても知れてますが、、、
これがもしも100個の項の和とかになると、式からの計算に頼ることになります。
(注、この問題の条件では正の項が100項とかにはなりませんけど)

このようなことも考えての解説になっています。

もともと

返信遅くなってしまいすいません💦

ありがとうございます✨