Question

めがね

⑵と⑶なにがちがうんですか？

軍 CCZT
56|12人を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。
(1) 5人, 4人, 3人の3つの組に分ける。
(2) A, B, C, Dの4つの組に, 3人ずつ分ける。
3人ずつの4つの組に分ける。
8人, 2人, 2人の3つの組に分ける。
(171205x 704 7G2 x r
161||10
(1
2| |2C3< GCs-6Cょ= 198ie 44、
(2CF×4C2€
4546
2970s
21
解(1) 27720 通り
(2) 369600 通り
(3) 15400 通り
(4) 1485 通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

組に名前が付いているか付いていないかが違います。それによって以下のような違いが起きます。
(問題の設定だと数が多いので「A君、B君、C君、D君の4人を1組・2組の２つのグループに2人ずつ分ける・・・①」と「A君、B君、C君、D君の4人を2人ずつ２つのグループに分ける・・・②」で説明します。)

①だと総数は
1組 2組
(A.B) (C.D)・・・ア
(A.C) (B.D)・・・イ
(A.D) (B.C)・・・ウ
(B.C) (A.D)・・・エ
(B.D) (A.C)・・・オ
(C.D) (A.B)・・・カ
とア〜カの6通りです。
ここで「ア」と「カ」はペアは(A.B)と(C.D)で同じですが組が違うので、「ア」と「カ」は違う話ですよね？

では②の話になるとどうなるでしょうか。
(A.B) (C.D)・・・ア
(A.C) (B.D)・・・イ
(A.D) (B.C)・・・ウ
(B.C) (A.D)・・・エ
(B.D) (A.C)・・・オ
(C.D) (A.B)・・・カ
①と同じように考えると6通りですが、②の話だとグループに名前が付いてないので
「ア」と「カ」は結局同じ話、「イ」と「オ」は結局同じ話、「ウ」と「エ」は結局同じ話となり
②は実は
(A.B) (C.D)・・・ア
(A.C) (B.D)・・・イ
(A.D) (B.C)・・・ウ
の3通りが正解になります。

めがね

割る数字どうすれば楽にでますか？

塾講師 「たおたん先生」

グループの数の階乗で割れば答えになります。

例、18人を6人ずつ３つのグループに分ける
　　→(18C6×12C6×6C6)÷3！

例、 10人を5人ずつ２つのグループに分ける
　　→(10C5×5C5)÷2！

今回の問題「12人を3人ずつ4つのグループに分ける」だと
→(12C3×9C3×6C3×3C3)÷4！

めがね

ありがとございます！

Answer 2

デーデ

ざっくり言うと

仮に
①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ ⑩⑪⑫

みたいな感じで分けられてるとします。今各グループに名前がついていないので⑶の状態です。

⑵は①②③のグループがAでというふうにこのグループの名前まで気にします。名前の割り振り方は

①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ ⑩⑪⑫
A B C. D
A. B. D. C.
A. C. …

というように4つの文字の順列に対応し、24通りです。

逆に⑵から⑶を求めるにはこのようなグループの名前の区別を取っ払うために÷24すれば良いのです。

めがね

その÷数字はどう楽に求められるんですか？

デーデ

(区別されないグループの数)！
です。

具体的には⑶の場合は人数が同じグループが4つなので ÷4!となります。