Question

はるな

関数を微分する問題です。写真2枚目までは解けましたがそこから写真3枚目の答えに辿り着けません。教えて欲しいですお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

とりあえず、同じところ(共通因数)はくくりましょう。分かりやすくするために、1つ1つやりますね。

まず(2x+1)²でくくります。
6(2x+1)²(x²-x+1)²+2(2x+1)³(x²-x+1)(2x-1)
=(2x+1)² { 6(x²-x+1)²+2(2x+1)(x²-x+1)(2x-1) }

さらに{ }の中は(x²-x+1)でくくれますね。
(2x+1)² (x²-x+1) { 6(x²-x+1)+2(2x+1)(2x-1) }

そして2でもくくれますよね。
2 (2x+1)² (x²-x+1) { 3(x²-x+1)+(2x+1)(2x-1) }

今回は分けて書きましたが、慣れてきたら一気に2 (2x+1)² (x²-x+1)でくくれるようになります。

あとは{ }の中の3(x²-x+1)+(2x+1)(2x-1)の計算です。中学生でもできるので、途中は省きますが、7x²-3x+2となるから答えは
2 (2x+1)² (x²-x+1) (7x²-3x+2)
となります。

数3の微積分は、公式を使えるようにすることも大事ですが、同時に出てきた式をいかに簡単な形、計算しやすい綺麗な形にするかの計算力も大事なので、繰り返し色んな問題を解きながら身に付けましょう。

はるな

ありがとうございます！！