Question

不定期

分かりません
詳しく教えて欲しいです

113 点(-5, 3, 3) を通り 7-(1, -2, 2) に
平行な直線と, 点(0, 3, 2) を通り
m=(3, 4, -5) に平行な直線mについて
x 4 (1) 2直線の交点の座標を求めよ。
X (2) 2直線のなす角0(0°<0<90°) を求めよ。

ベクトル 空間図形

Answer 1

mo1

参考・概略です

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(1)

点Ａ(－5，3，3)を通り {→ℓ}＝(1，－2，2) に平行な直線

　　(－5，3，3)＋s(1，－2，2)＝(－5＋s，3－2s，3＋2s)

点Ｂ(0，3，2)を通り {→m}＝(3，4，－5) に平行な直線

　　(0，3，2)＋t(3，4，－5)＝(0＋3t，3＋4t，2－5t)

交点は一致する場所なので

　　－5t＋s＝0＋3t、3－2s＝3＋4t、3＋2s＝2－5t　を解いて、

　　s＝2，t＝－1　より、交点Ｐ(－3，－1，7)

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(2) (→ＰＡ)と(→ＰＢ)を考え、絶対値・内積からcosθを求めます

　(→ＰＡ)＝(－5，3，3)－(－3，－1，7)＝(－2，4，－4)

　(→ＰＢ)＝(0，3，2)－(－3，－1，7)＝(3，4，－5)

|→ＰＡ|＝√{(－2)²＋(4)²＋(－4)²}＝6

|→ＰＢ|＝√{(3)²＋(4)²＋(－5)²}＝5√2

(→ＰＡ)･(→ＰＢ)＝(－2，4，－4)･(3，4，－5)＝－6＋16＋20＝30

cosθ＝(→ＰＡ)･(→ＰＢ)/|→ＰＡ||→ＰＢ|＝(30)/(30√2)＝1/√2

よって、なす角は、45°