なぜ、二次方程式の判別式がマイナスになると、その二次方程式はx軸に交点を持たないとなるのですか？
式を平方完成すると（x-a)の二乗＋正の数になることが決まっているんですか?
✨ ベストアンサー ✨
x²の係数が-の時は、平方完成すれば()²+負の数となりますが、おっしゃっていることは、その通りです。
ax²+bx+cにおいて、平方完成すると
a(x+b/2a)²+c-b²/4aとなります。
c-b²/4a=(4ac-b²)/4aです。
また、判別式が負の時b²-4ac<0より4ac-b²>0
つまり、(4ac-b²)/4aは分子が正かつa≠0なので、
分母のaの符号のみによって正負が決まり、aが正の時は正、aが負の時は負となります。
まさにそうです！理解いただけてよかったです
二次方程式＝0の解というのはその二次方程式を関数としてxy平面上に描いた時のx軸との交点のことを言います。xy平面は全ての実数を扱うことの出来る平面です。判別式D<負ということは、解の公式の√ の中身が負になることであり、その時は実数解を持ちませんよね？つまりx軸との共有点が無いということになります
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aが正のときは、頂点のyの値が正で、グラフが下に凸だからx軸と交わらず、負のときは頂点のyの値が負でグラフが上に凸だからx軸に交わらないということなんですね！すごくスッキリしました、ありがとうございます😊